Pitagoro teorema

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Jump to navigation Jump to search
Vaizdinis paaiškinimas su vandens indais. Visas vanduo iš dviejų viršutinių indų be liekanos ir pertekliaus suteka į apatinį.

Pitagoro teoremateorema, kuri teigia, jog stataus trikampio statinių kvadratų suma yra lygi įžambinės kvadratui:

kur a ir b yra trikampio statinių ilgiai, o c – įžambinės ilgis. Ši lygtis vadinama Pitagoro lygtimi, o ją tenkinantys sveikieji skaičiai (pavyzdžui, 3, 4, 5) – Pitagoro trejetais.[1]

Pavyzdžiui, jei a = 8, o b = 6, tai

Istorija[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Teorema pavadinta graikų filosofo ir matematiko Pitagoro vardu, tačiau šie teiginiai buvo žymiai seniau žinomi babiloniečiams. Rasta babiloniečių lentelių, kuriose 1900–1600 m. pr. m. e iš esmės aprašyta ta pati teorema.[2] V–III a. pr. m. e. kinai jau žinojo, jog trikampis, kurio kraštinių ilgiai lygūs 3, 4 ir 5 (bet kokiais vienetais), yra statusis.[3]

Įrodymas[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Pythagorean proof.png

Šiame paveikslėlyje didžiojo kvadrato su kraštine plotas lygus dešinėje esančio paveikslėlio vidinio kvadrato ir aplink esančių keturių trikampių plotų sumai:

.

Iš čia

,
.
Commons-logo.svg

Vikiteka

Šaltiniai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

  1. Judith D. Sally; Paul Sally (2007). „Chapter 3: Pythagorean triples“. Roots to research: a vertical development of mathematical problems. American Mathematical Society Bookstore. p. 63. ISBN 978-0-8218-4403-8.  [1]
  2. History topic: Pythagoras’s theorem in Babylonian mathematics
  3. Наука, техническая и военная мысль, здравоохранение и образование // Духовная культура Китая: энциклопедия в 5 томах / Титаренко М. Л. – М.: Восточная литература РАН, 2009. – Т. 5. – С. 939–941. – 1055 с. – ISBN 9785020184299. [2]