Vienetinis apskritimas

Vienetinis apskritimas – apskritimas, kurio centras yra koordinačių sistemos pradžioje, o spindulys yra lygus vienetui. Jis dažnai naudojamas trigonometrijoje.

Vienetinio apskritimo pavyzdys. Kintamasis t yra kampo matas.

Vienetinio apskritimo lygtis yra

$x^{2}+y^{2}=1.$

Vienetinio apskritimo spindulys dar yra vadinamas pradiniu spinduliu, o centrinis kampas $\alpha$ (dar vadinamas posūkio kampu), kuris yra gaunamas sukant spindulį prieš laikrodžio rodyklę vadinamas teigiamuoju kampu arba jeigu sukamas spindulys pagal laikrodžio rodyklę - neigiamuoju kampu.

Vienetinis apskritimas yra dalijamas į 4 ketvirčius. Apskritimo taško, esančio pirmajame ketvirtyje ordinatė lygi smailiojo kampo $\alpha$ sinusui, o obscisė - to kampo kosinusui. Kitų ketvirčių kampai apskaičiuojami naudojant redukcijos formules, kuriomis bet kurio kampo trigonometrinės funkcijos išreiškiamos teigiamo smailiojo kampo trigonometrinėmis funkcijomis.

Perimetras ir plotas

Vienetinio apskritimo perimetras apskaičiuojamas įsistačius 1 vietoje spindulio r formulėje:

$P=2\pi r\ =2\pi \cdot 1=2\pi$

Atitinkamai yra apskaičiuojamas ir vienetinio apskritimo apribotos srities plotas, panaudojant skritulio ploto formulę:

$S=\pi r^{2}\ =\pi \cdot 1^{2}=\pi$

Trigonometrinės funkcijos vienetiniame apskritime

Vienetiniame apskritime, kur $t$ yra kampas, $x$ ir $y$ galima apibrėžti kaip $\cos(t)=x$ ir $\sin(t)=y$. Panaudojus vienetinio apskritimo lygtį $x^{2}+y^{2}=1$, išvedama kita lygtis $\cos ^{2}(t)+\sin ^{2}(t)=1$.

Taip pat skaitykite

• Radianas
• Trigonometrija