Pereiti prie turinio

Vienetinis apskritimas

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.

Vienetinis apskritimas – apskritimas, kurio centras yra koordinačių sistemos pradžioje, o spindulys yra lygus vienetui. Jis dažnai naudojamas trigonometrijoje.

Vienetinio apskritimo pavyzdys. Kintamasis t yra kampo matas.

Vienetinio apskritimo lygtis yra

Vienetinio apskritimo spindulys dar yra vadinamas pradiniu spinduliu, o centrinis kampas (dar vadinamas posūkio kampu), kuris yra gaunamas sukant spindulį prieš laikrodžio rodyklę vadinamas teigiamuoju kampu arba jeigu sukamas spindulys pagal laikrodžio rodyklę - neigiamuoju kampu.[1]

Vienetinis apskritimas yra dalijamas į 4 ketvirčius. Apskritimo taško, esančio pirmajame ketvirtyje ordinatė lygi smailiojo kampo sinusui, o obscisė - to kampo kosinusui.[2] Kitų ketvirčių kampai apskaičiuojami naudojant redukcijos formules, kuriomis bet kurio kampo trigonometrinės funkcijos išreiškiamos teigiamo smailiojo kampo trigonometrinėmis funkcijomis.

Perimetras ir plotas

[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Vienetinio apskritimo perimetras apskaičiuojamas įsistačius 1 vietoje spindulio r formulėje:[3]

Atitinkamai yra apskaičiuojamas ir vienetinio apskritimo apribotos srities plotas, panaudojant skritulio ploto formulę:[4]

Trigonometrinės funkcijos vienetiniame apskritime

[redaguoti | redaguoti vikitekstą]
Pagrindinis straipsnis – Trigonometrinės funkcijos.

Vienetiniame apskritime, kur yra kampas, ir galima apibrėžti kaip ir . Panaudojus vienetinio apskritimo lygtį , išvedama kita lygtis .

Taip pat skaitykite

[redaguoti | redaguoti vikitekstą]
  1. Vidmantas Pekarskas. Matematika: kurso kartojimo medžiaga. – Kaunas: Šviesa, 2004. – 140 p. ISBN 5-430-03932-2
  2. Autorių kolektyvas. Matematika. Vadovėlis XI klasei ir gimnazijų III klasei I dalis. – Kaunas: Šviesa, 2004. – 128 p. ISBN 5-430-034739-7
  3. „Circumference (perimeter) of a circle with calculator - Math Open Reference“. mathopenref.com. Nuoroda tikrinta 2023-02-07.
  4. „Area enclosed by a circle with calculator - Math Open Reference“. mathopenref.com. Nuoroda tikrinta 2023-02-07.