Pitagoro trejetas

Animacija, demonstruojanti mažiausią Pitagoro trejetą 3² + 4² = 5².

Pitagoro trejetas arba Pitagoro skaičių trejetas – trijų natūraliųjų skaičių a, b ir c rinkinys, kuris yra kvadratinės diofantinės lygties $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ sprendinys. Pitagoro trejetai yra glaudžiai susiję su Pitagoro teorema, nes naudojant tokius skaičius galima sudaryti statųjį trikampį su kraštinėmis, kurių ilgiai yra a, b ir c. Tokie trikampiai yra vadinami Pitagoro trikampiais.

Geriausiai žinomas Pitagoro trejetas yra (3,4,5).

Pitagoro trejetai gali būti tik arba visi lyginiai skaičiai, arba du nelyginiai ir vienas lyginis skaičius. Pitagoro trejetai vien tik su nelyginiais skaičiais neegzistuoja.

Apibrėžimas

Sveikieji skaičiai $u,v,w$, kurie tenkina antrojo laipsnio diofantinę lygtį $u^{2}+v^{2}=w^{2}$, vadinami Pitagoro skaičiais.

Paprastieji Pitagoro trejetai

Pitagoro trejetai paprastai užrašomi (a, b, c). Trejetai, kurių trys skaičiai yra tarpusavy pirminiai skaičiai (neturi jokių bendrų daliklių), vadinami paprastaisiais Pitagoro trejetais arba Pitagoro skaičiais. 16 pirmųjų paprastųjų Pitagoro trejetų, kurių c ≤ 100 yra:

( 3 , 4 , 5 )	( 5, 12, 13)	( 8, 15, 17)	( 7, 24, 25)
( 9, 40, 41)	(11, 60, 61)	(12, 35, 37)	(13, 84, 85)
(16, 63, 65)	(20, 21, 29)	(28, 45, 53)	(33, 56, 65)
(36, 77, 85)	(39, 80, 89)	(48, 55, 73)	(65, 72, 97)