Euklidinis atstumas

Euklidinis atstumas – atkarpos tarp dviejų taškų ilgis Euklidinėje erdvėje. Šiam atstumui apskaičiuoti galima naudoti Pitagoro teoremą.

Euklidinis atstumas plokštumoje[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Euklidinis atstumas tarp dviejų taškų plokštumoje.

Euklido plokštumoje, jei p = (p₁, p₂) ir q = (q₁, q₂) tada atstumas tarp šių taškų yra:^[1]

d(\mathbf {p} ,\mathbf {q} )={\sqrt {(q_{1}-p_{1})^{2}+(q_{2}-p_{2})^{2}}}.

Tai atitinka Pitagoro teoremą, kur statiniai yra atitinkamų taškų koordinačių skirtumai, o įžambinė yra atstumas.

Arba, jeigu taško p polinės koordinatės yra (r₁, θ₁) ir q yra (r₂, θ₂), tada atstumas tarp taškų yra:

d(\mathbf {p} ,\mathbf {q} )={\sqrt {r_{1}^{2}+r_{2}^{2}-2r_{1}r_{2}\cos(\theta _{1}-\theta _{2})}}.

Dviejų taškų $P=(p_{x},p_{y},p_{z})$ ir $Q=(q_{x},q_{y},q_{z})$ trimatėje erdvėje Euklidinis atstumas:

{\sqrt {(p_{x}-q_{x})^{2}+(p_{y}-q_{y})^{2}+(p_{z}-q_{z})^{2}}}.

Bendruoju atveju dviejų taškų $n$ -matėje erdvėje $P=(p_{1},p_{2},\ldots ,p_{n})$ ir $Q=(q_{1},q_{2},\ldots ,q_{n})$ Euklidinis atstumas yra:

{\sqrt {(p_{1}-q_{1})^{2}+(p_{2}-q_{2})^{2}+\cdots +(p_{n}-q_{n})^{2}}}={\sqrt {\sum _{k=1}^{n}{(p_{k}-q_{k})^{2}}}}.

↑ Deza, M. M., Deza, E. Encyclopedia of Distances. – Fourth Edition. – Springer, 2016. – ISBN 978-3-662-52843-3. – doi:10.1007/978-3-662-52844-0., p. 103.