Statusis trikampis

Statusis trikampis

Statusis trikampis – trikampis, kurio vienas kampas yra status (lygus 90°). Trikampio kraštinė, esanti prieš statųjį kampą vadinama įžambine, ji yra visada ilgiausia. Kitos statųjį kampą sudarančios kraštinės vadinamos statiniais. Stačiojo trikampio kraštines arba kampus galima apskaičiuoti naudojant trigonometriją, Pitagoro teoremą ir daugelį kitų būdų.

Statusis trikampis vadinamas lygiašoniu, kai kiti jo du kampai yra lygūs 45°. Stačiojo trikampio pagalba apibrėžiamos trigonometrinės funkcijos: sinusas, kosinusas, tangentas ir kotangentas (taip pat arksinusas, arkkosinusas ir arktangentas).

Jeigu stačiojo trikampio viršūnė priklauso apskritimui, kurio įžambinė yra skersmuo, toks apskritimas vadinamas Talio apskritimu.

Kai stačiakampis trikampis yra sukamas aplink vieną iš statinių, suformuojamas kūgis.

Savybės

1. Stačiojo trikampio dviejų smailiųjų kampų suma lygi 90°
2. Stačiojo trikampio statinis esantis prieš 30° kampą yra lygus pusei įžambinės.
3. Jeigu stačiojo trikampio statinis yra lygus pusei įžambinės, tai prieš tą statinį esantis kampas yra lygus 30°.
4. Stačiojo trikampio statinis yra įžambinės ir to statinio projekcijos įžambinėje geometrinis vidurkis.

Panašumo požymiai

Du statieji trikampiai laikomi panašiais, jeigu:

1. jie turi po vienodą lygų smailą kampą
2. vieno stačiojo trikampio statiniai yra proporcingi kito trikampio statiniams
3. vieno trikampio įžambinė ir statinis yra proporcingi kito įžambinei ir statiniui

Formulės

Matematinės stačiojo trikampio formulės
Plotas	${\begin{aligned}S&={\frac {a\cdot b}{2}},\\S&=\rho \cdot (\rho +2\cdot r)\end{aligned}}$
Įžambinė	${\begin{aligned}c&={\sqrt {a^{2}+b^{2}}},\\c&={\frac {a^{2}}{\sqrt {a^{2}-h_{c}^{2}}}},\\c&={\frac {b^{2}}{\sqrt {b^{2}-h_{c}^{2}}}}\end{aligned}}$	${\begin{aligned}c&={\frac {a}{\sin(\alpha )}}={\frac {b}{\cos(\alpha )}},\\c&={\frac {b}{\sin(\beta )}}={\frac {a}{\cos(\beta )}}\end{aligned}}$
Statinis	${\begin{aligned}a&={\sqrt {c^{2}-b^{2}}},\\a&={\frac {b\cdot h_{c}}{\sqrt {b^{2}-h_{c}^{2}}}},\\a&={\sqrt {{\frac {c}{2}}\cdot \left(c-{\sqrt {c^{2}-4\cdot h_{c}^{2}}}\right)}}\end{aligned}}$	${\begin{aligned}a&=c\cdot \sin(\alpha )=c\cdot \cos(\beta ),\\a&=b\cdot \tan(\alpha )=b\cdot \cot(\beta )\end{aligned}}$
	${\begin{aligned}b&={\sqrt {c^{2}-a^{2}}},\\b&={\frac {a\cdot h_{c}}{\sqrt {a^{2}-h_{c}^{2}}}},\\b&={\sqrt {{\frac {c}{2}}\cdot \left(c+{\sqrt {c^{2}-4\cdot h_{c}^{2}}}\right)}}\end{aligned}}$	${\begin{aligned}b&=c\cdot \cos(\alpha )=c\cdot \sin(\beta ),\\b&=a\cdot \cot(\alpha )=a\cdot \tan(\beta )\end{aligned}}$
Perimetras	${\begin{aligned}p&=a+b+c,\\p&=2\cdot \rho +4\cdot r\end{aligned}}$
Aukštinės, nubrėžtos į įžambinę, ilgis	${\begin{aligned}h_{c}&={\frac {a\cdot b}{c}},\\{\frac {1}{{h_{c}}^{2}}}&={\frac {1}{a^{2}}}+{\frac {1}{b^{2}}}\end{aligned}}$	${\begin{aligned}h_{c}&=b\cdot \sin(\alpha )=a\cdot \cos(\alpha ),\\h_{c}&=a\cdot \sin(\beta )=b\cdot \cos(\beta )\end{aligned}}$
Kampas	$\alpha +\beta =\gamma =90^{\circ }$	${\begin{aligned}\alpha &=\arcsin \left({\frac {a}{c}}\right)=\arccos \left({\frac {b}{c}}\right),\\\alpha &=\arctan \left({\frac {a}{b}}\right)=\operatorname {arccot} \left({\frac {b}{a}}\right)\end{aligned}}$
		${\begin{aligned}\beta &=\arcsin \left({\frac {b}{c}}\right)=\arccos \left({\frac {a}{c}}\right),\\\beta &=\arctan \left({\frac {b}{a}}\right)=\operatorname {arccot} \left({\frac {a}{b}}\right)\end{aligned}}$
Įbrėžtinio apskritimo spindulys	$\rho ={\frac {a+b-c}{2}}={\frac {a\cdot b}{a+b+c}}$
Apibrėžtinio apskritimo spindulys	$r={\frac {c}{2}}$

Kitos formulės

• Pitagoro teorema: $a^{2}+b^{2}=c^{2}$
• Pusiaukraštinės, nubrėžtos į įžambinę, ilgis: $l={\frac {c}{2}}$

Taip pat skaitykite

• Bukasis trikampis
• Smailusis trikampis
• Keplerio trikampis

Nuorodos

• Eric W. Weisstein, Right Triangle, MathWorld. (angl.)