Atstumas

Žmonės, esantys skirtingu atstumu vienas nuo kito.

Atstumas – įsivaizduojamos arba realios linijos ilgis, paprastai tarp dviejų taškų. Tai pagrindinė geometrijos sąvoka. Taip pat dažnai naudojamas fizikoje nurodant nuotolį, tolumą, tarpą tarp dviejų objektų ar kūnų. Paprastai žymimas $l$ arba $d$. Atstumas matuojamas ilgio vienetais. SI sistemoje pagrindinis ilgio vienetas yra metras. Terminas „atstumas“ taip pat dažnai vartojamas astronomijoje, geodezijoje, navigacijoje ir kitur.

Atstumas matematikoje

Atstumas tarp dviejų taškų $d(A,B)$ yra trumpiausios jungties tarp taškų $A$ ir $B$ ilgis.

Euklidinėje erdvėje atstumas yra atkarpos tarp dviejų taškų ilgis. Atstumas tarp dviejų geometrinių objektų yra trumpiausios linijos, jungiančios du objektus, ilgis, t. y. atstumas tarp dviejų artimiausių taškų.

Atstumo sąvoka apibendrinama metrinėse erdvėse.

Euklidinis atstumas

Dekarto koordinačių sistemoje atstumas (dar vadinamas Euklidiniu atstumu) tarp dviejų taškų apskaičiuojamas naudojant Pitagoro teoremą:

Atstumas tarp dviejų taškų plokštumoje

$d(A,B)={\sqrt {\sum _{i=1}^{n}(a_{i}-b_{i})^{2}}}{\text{, kur }}A=(a_{1},\dotsc ,a_{n})\in \mathbb {R} ^{n}{\text{ ir }}B=(b_{1},\dotsc ,b_{n})\in \mathbb {R} ^{n}$

Formulė, skirta dvimatei erdvei ($A,B\in \mathbb {R} ^{2}$):

$d(A,B)={\sqrt {(a_{1}-b_{1})^{2}+(a_{2}-b_{2})^{2}}}$

Formulė, skirta trimatei erdvei ($A,B\in \mathbb {R} ^{3}$):

$d(A,B)={\sqrt {(a_{1}-b_{1})^{2}+(a_{2}-b_{2})^{2}+(a_{3}-b_{3})^{2}}}$

Kitos savybės

• Atstumas tarp lygiagrečių tiesių yra jų bendro statmens ilgis.
• Neįmanoma nustatyti atstumo tarp nelygiagrečių linijų.
• Matematikoje atstumas nuo taško iki tiesės vadinamas statmeniu, nubrėžtu nuo taško iki šios tiesės.
• Skaičiaus modulis yra atstumas tarp koordinačių pradžios ir taško, atitinkančio duotąjį skaičių.
• Skaičiai, esantys vienodu atstumu nuo nulio, bet turintys skirtingus ženklus, yra priešingi skaičiai.
• Jei trys taškai nėra toje pačioje tiesėje, kiekvienas atstumas tarp dviejų taškų yra mažesnis už kitų dviejų atstumų sumą.
• Atkarpos AB ilgis vadinamas vektoriaus AB ilgiu arba moduliu.

Taip pat skaitykite

• Ilgis
• Poslinkis
• Trajektorija
• Kelias