Geometrija

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
 Tango-nosources.svg  Šiam straipsniui ar jo daliai reikia daugiau nuorodų į šaltinius.
Jūs galite padėti Vikipedijai įrašydami tinkamas išnašas ar nuorodas į šaltinius.
Geometrijos figūrų lentelė (Visuotinė enciklopedija Cyclopedia, 1728 m.)

Geometrija (gr. Γῆ,  – Žemė; μέτρεω, metreō – matuoju) – matematikos dalis, tirianti erdvinius ryšius. Dėl praktinio panaudojimo, geometrija buvo viena pirmųjų matematikos šakų.

Intuityviai ar iš patirties žmonės apibūdina erdvę tam tikromis bazinėmis savybėmis, vadinamomis aksiomomis. Aksiomos ne įrodomos, bet naudojamos kartu su matematiniais taško, tiesės, kreivės, plokštumos ir paviršiaus apibrėžimais loginėms išvadoms gauti.

Pirmasis geometrijos aksiomatiką apibrėžė graikų matematikas Euklidas. Praėjus tūkstantmečiui, atsirado analitinė geometrija, kur įvesta koordinačių sistema, o taškai vaizduojami kaip skaičių pora ar trejetas.

Istorija[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Maždaug 3000 m. pr. Kr. senovės Egipto ir Babilono civilizacijos buvo vienos iš pirmųjų kultūrų, kurios plėtojo elementariąją geometriją ir naudojo ją praktiškai, pvz., matavo žemės sklypus (ilgius, plotus), indų tūrius ir kt. Kai kurie iš naudotų principų buvo stebėtinai sudėtingi ir juos yra sunku išvesti neįtraukiant matematinės analizės elementų. Yra žinoma, jog tiek egiptiečiai, tiek babiloniečiai žinojo Pitagoro teoremą maždaug 1500 metais anksčiau nei pats Pitagoras. Taip pat neseniai buvo sužinota, kad babiloniečiai galbūt atrado astronominę geometriją 1400 metais anksčiau negu europiečiai.[1]

Egiptiečiai galėjo teisingai apskaičiuoti nupjautos piramidės, turinčios kvadratinį pagrindą tūrį, o babiloniečiai jau turėjo trigonometrines lenteles ir buvo išvedę formulę, skirtą stačiosios trapecijos plotui apskaičiuoti.[2]

Geometrijos, kaip formalios matematikos mokslo šakos užuomazgos atsirado Antikoje, Talio iš Mileto laikais (VI a. pr. Kr.). III a. pr. Kr. Euklidas savo veikale „Pradmenys“ apibendrino geometriją aksiomatiniu metodu, kuri šiandien yra vadinama Euklidinė geometrija.

Euklido laikais nebuvo aiškaus skirtumo tarp fizinių ir geometrinių erdvių. Kai 1826 m. Nikolajus Lobačevskis sukūrė hiperbolinę geometriją, kuri skiriasi nuo Euklido geometrijos lygiagretumo postulatu, erdvės samprata radikaliai pasikeitė ir iškilo klausimas, kuri geometrinė erdvė geriausiai reprezentuoja fizinę erdvę. XIX amžiaus viduryje buvo pradėtos tyrinėti daugiamatės erdvės ir šis pagrindinio geometrijos objekto – erdvės apibendrinimas leido ją sėkmingai panaudoti ne tik matematiniuose moksluose, bet ir fizikoje, mechanikoje ir kitur.

Pagrindinės geometrijos sąvokos[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Pagrindinės geometrijos sąvokos yra taškas, tiesė ir plokštuma.

  • Taškas – tai bedimensis objektas (neturi nei ilgio, nei pločio). Taškai yra žymimi didžiosiomis abėcėlės raidėmis (A, B, C).
  • Tiesė – tai linija, kuri yra begalinė ilgio ir plonumo atžvilgiu. Linijos yra žymimos mažosiomis abėcėlės raidėmis (a, b, c).
  • Plokštuma – tai begalinis lygus paviršius. Plokštuma yra nusakoma trimis taškais, pvz., ABC.

Taip pat skaitykite[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Šaltiniai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

  1. „Clay tablets reveal Babylonians discovered astronomical geometry 1,400 years before Europeans“ (anglų). Nuoroda tikrinta 2023-02-06. 
  2. Baldor, Gaaplex. Geometría plana y del espacio y trigonometría. publicaciones cultural. ISBN 978-8435700788.