Pereiti prie turinio

Transcendentinis skaičius

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.

Transcendentinis skaičiusrealusis arba kompleksinis skaičius, kuris nėra algebrinis skaičius, t. y. negali būti polinomo lygties su racionaliais arba sveikaisiais koeficientais sprendinys:

,

kur yra natūralusis skaičius ir koeficientai yra nelygūs nuliui racionalieji skaičiai.

Transcendentinis skaičius negali būti atvaizduotas skaičių tiesėje arba kompleksinėje plokštumoje naudojant skriestuvą. Žinomiausi transcendentiniai skaičiai yra skaičius π ir skačius e.[1][2] Yra labai sunku įrodyti, jog tam tikras skaičius yra transcendentinis.

Tačiau transcendentiniai skaičiai nėra reti, beveik visi realieji ir kompleksiniai skaičiai yra transcendentiniai, nes algebrinius skaičius galima suskaičiuoti, o transcendentinių skaičių yra nesuskaičiuojama begalybė.

Visi transcendentiniai skaičiai yra iracionalieji, bet ne visi iracionalieji skaičiai yra transcendentiniai. Pavyzdžiui, kvadratinė šaknis iš 2 – iracionalusis skaičius, bet būdamas lygties sprendiniu, jis nėra transcendentinis.

  • π
  • e
  • , jei yra racionalusis, teigiamas ir vienetui nelygus skaičius.

Pirmasis žodį transcendentinis apibūdinti skaičiams panaudojo Gotfrydas Leibnicas, o savo 1682 m. veikale įrodė, kad funkcija nėra algebrinė argumentui .[3][4]

  1. „The 15 Most Famous Transcendental Numbers - Cliff Pickover“. sprott.physics.wisc.edu. Nuoroda tikrinta 2020-01-23.
  2. Shidlovskii, Andrei B. (June 2011). Transcendental numbers. Walter de Gruyter. p. 1. ISBN 9783110889055.
  3. Leibniz, Gerhardt & Pertz 1858, pp. 97–98.
  4. Bourbaki 1994, p. 74.