Pereiti prie turinio

e (skaičius)

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.

ematematinė konstanta (arba Eulerio skaičius) yra natūralaus logaritmo funkcijos pagrindas, kurio apytikslė reikšmė yra:

Kartu su skaičiumi π ir menamuoju vienetu i, e yra viena iš svarbiausių matematinių konstantų.[1]

Skaičių e 1736 m. įvedė šveicarų matematikas Leonardas Euleris. Jis taip pat kartais vadinamas Neperio konstanta, škotų matematiko Džono Neperio garbei, kuris pirmasis sukūrė logaritmų lenteles.

Tai, kad skaičius e transcendentiškas 1873 m. įrodė Šarlis Hermitas.[2]

Apibrėžimai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Pateikiami trys labiausiai paplitę e apibrėžimai:

1. Naudojantis sekos ribos apibrėžimu:
2. Kaip šios begalinės eilutės suma:
kai n! yra natūraliojo skaičiaus n faktorialas


3. Arba apibrėžiant e kaip unikalų skaičių x > 0, tokį kad:
arba

Savybės[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Skaičius e yra eksponentinės funkcijos pagrindas, kuri dar žymima kaip . Natūrinis logaritmas yra atvirkštinė funkcija eksponentinei:

Eksponentinė funkcija yra svarbi, nes tai vienintelė funkcija, kurios išvestinė lygi jai pačiai. Tai yra: .

Įrodyta, kad e yra iracionalusis bei transcendentinis skaičius, numanoma, kad jis taip pat yra ir normalusis skaičius, tačiau tai dar nėra įrodyta. e taip pat figuruoja Oilerio formulėje, vienoje svarbiausių lygybių matematikoje:

O specialus atvejis, kai x = π yra žinomas kaip Oilerio formulė:

Ši formulė vadinama viena įspūdingiausių, nes sujungia penkias pamatinėmis atrodančias matematines konstantas (e, i, π, 1 ir 0).[1]

Šaltiniai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

  1. 1,0 1,1 „e - Euler's number“. www.mathsisfun.com. Nuoroda tikrinta 2020-08-10.
  2. Vidmantas Pekarskas. Diferencialinis ir integralinis skaičiavimas. 1 dalis. – Kaunas: Technologija, 2005. – 63 p. ISBN 9986-13-416-1