Transcendentinis skaičius
Transcendentinis skaičius – realusis arba kompleksinis skaičius, kuris nėra algebrinis skaičius, t. y. negali būti polinomo lygties su racionaliais arba sveikaisiais koeficientais sprendinys:
,
kur yra natūralusis skaičius ir koeficientai yra nelygūs nuliui racionalieji skaičiai.
Transcendentinis skaičius negali būti atvaizduotas skaičių tiesėje arba kompleksinėje plokštumoje naudojant skriestuvą. Žinomiausi transcendentiniai skaičiai yra skaičius π ir skačius e.[1][2] Yra labai sunku įrodyti, jog tam tikras skaičius yra transcendentinis.
Tačiau transcendentiniai skaičiai nėra reti, beveik visi realieji ir kompleksiniai skaičiai yra transcendentiniai, nes algebrinius skaičius galima suskaičiuoti, o transcendentinių skaičių yra nesuskaičiuojama begalybė.
Visi transcendentiniai skaičiai yra iracionalieji, bet ne visi iracionalieji skaičiai yra transcendentiniai. Pavyzdžiui, kvadratinė šaknis iš 2 – iracionalusis skaičius, bet būdamas lygties sprendiniu, jis nėra transcendentinis.
Pavyzdžiai
[redaguoti | redaguoti vikitekstą]Istorija
[redaguoti | redaguoti vikitekstą]Pirmasis žodį transcendentinis apibūdinti skaičiams panaudojo Gotfrydas Leibnicas, o savo 1682 m. veikale įrodė, kad funkcija nėra algebrinė argumentui .[3][4]
Šaltiniai
[redaguoti | redaguoti vikitekstą]- ↑ „The 15 Most Famous Transcendental Numbers - Cliff Pickover“. sprott.physics.wisc.edu. Nuoroda tikrinta 2020-01-23.
- ↑ Shidlovskii, Andrei B. (June 2011). Transcendental numbers. Walter de Gruyter. p. 1. ISBN 9783110889055.
- ↑ Leibniz, Gerhardt & Pertz 1858, pp. 97–98.
- ↑ Bourbaki 1994, p. 74.
Literatūra
[redaguoti | redaguoti vikitekstą]- Leibniz, Gottfried Wilhelm; Gerhardt, Karl Immanuel; Pertz, Georg Heinrich (1858). Leibnizens mathematische Schriften. 5. A. Asher & Co. pp. 97–98.
- Bourbaki, Nicolas (1994). Elements of the History of Mathematics. Springer. ISBN 9783540647676.