e (skaičius)

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
(Nukreipta iš puslapio Skaičius e)
Jump to navigation Jump to search

ematematinė konstanta (kartais dar vadinama Oilerio skaičiumi arba Neperio konstanta) yra natūralaus logaritmo funkcijos pagrindas, kurio apytikslė reikšmė yra:

e ≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 7135

Kartu su skaičiu π ir menamuoju vienetu i, e yra viena iš svarbiausių matematinių konstantų.[1]

Apibrėžimai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Pateikiami trys labiausiai paplitę e apibrėžimai:

1. Naudojantis sekos ribos apibrėžimu:
2. Kaip šios begalinės eilutės suma:
kai n! yra n faktorialas


3. Arba apibrėžiant e kaip unikalų skaičių x > 0, tokį kad:

Savybės[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Eksponentinė funkcija yra svarbi, nes tai vienintelė funkcija, kurios išvestinė lygi jai pačiai. Tai yra: .

Įrodyta, kad e yra iracionalusis bei transcendentinis skaičius, numanoma, kad jis taip pat yra ir normalusis skaičius, tačiau tai dar nėra įrodyta. e taip pat figuruoja Oilerio formulėje, vienoje svarbiausių lygybių matematikoje:

O specialus atvejis, kai x = π yra žinomas kaip Oilerio formulė:

Ši formulė vadinama viena įspūdingiausių, nes sujungia penkias pamatinėmis atrodančias matematines konstantas (e, i, π, 1 ir 0).[1]

Šaltiniai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

  1. 1,0 1,1 „e - Euler's number“. www.mathsisfun.com. Nuoroda tikrinta 2020-08-10.