Skaičius e

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigacija, paiešką

ematematinė konstanta (kartais dar vadinama Oilerio skaičiumi arba Neperio konstanta) yra natūralaus logaritmo funkcijos pagrindas, kurio apytikslė reikšmė yra:

e ≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 7135

Kartu su skaičiu π ir menamuoju vienetu i, e yra viena iš svarbiausių matematinių konstantų.

Apibrėžimai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Pateikiami trys labiausiai paplitę e apibrėžimai:

1. Naudojantis sekos ribos apibrėžimu:
2. Kaip šios begalinės eilutės suma:
kai n! yra n faktorialas


3. Arba apibrėžiant e kaip unikalų skaičių x > 0, tokį kad:

Savybės[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Eksponentinė funkcija yra svarbi, nes tai vienintelė funkcija, kurios išvestinė lygi jai pačiai. Tai yra: .

Įrodyta, kad e yra iracionalusis bei transcendentinis skaičius, numanoma, kad jis taip pat yra ir normalusis skaičius, tačiau tai dar nėra įrodyta. e taip pat figuruoja Oilerio formulėje, vienoje svarbiausių lygybių matematikoje:

O specialus atvejis, kai x = π yra žinomas kaip Oilerio formulė: