Racionalusis skaičius

Šiam straipsniui ar jo daliai trūksta išnašų į šaltinius. Jūs galite padėti Vikipedijai pridėdami tinkamas išnašas su šaltiniais.

Racionalusis skaičius – skaičius iš aibės, kurią sudaro visi sveikieji skaičiai, jiems (išskyrus nulį) atvirkštiniai skaičiai sandaugos atžvilgiu ir visos įmanomos tų skaičių sandaugos. Racionaliųjų skaičių aibė pradedama konstruoti kiekvienam (išskyrus nulį) sveikajam skaičiui $a$ priskiriant atvirkštinį skaičių $a^{-1}$ tokį, kad jų sandauga yra lygi vienetui:

$a\cdot a^{-1}=1$.

Atvirkštiniai skaičiai gali būti išreikšti trupmena $a^{-1}\equiv {\frac {1}{a}}$. Tuomet visų racionaliųjų skaičių aibė, žymima raide Q, gali būti užrašyta:

$\mathbb {Q} =\left\{{\frac {a}{b}};a,b\in \mathbb {Z} ,b\neq 0\right\}$

Racionaliųjų skaičių aibė papildo sveikųjų skaičių aibę taip, jog naujojoje aibėje atimties, sudėties, daugybos ir dalybos rezultatai visada yra iš tos pačios aibės (sveikųjų skaičių dalybos rezultatas nebūtinai sveikasis skaičius).

Racionaliųjų skaičių aibė yra skaiti. Kartu su iracionaliųjų skaičių aibe I racionaliųjų skaičių aibė Q sudaro visų realiųjų skaičių aibę R.

Veiksmai su racionaliaisiais skaičiais

Racionalių skaičių aibė žymima:

$\mathbb {Q} =\left\{{\frac {a}{b}}:a,b\in \mathbb {Z} ,b\neq 0\right\}$,

kur $\mathbb {Z}$ yra sveikųjų skaičių aibė.

Aritmetinių operacijų taisyklės:

Sudėtis:	${\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {ad+bc}{bd}}$
Daugyba:	${\frac {a}{b}}\cdot {\frac {c}{d}}={\frac {a\cdot c}{b\cdot d}}$
Atimtis:	${\frac {a}{b}}-{\frac {c}{d}}={\frac {ad-bc}{bd}}$
Dalyba:	${\frac {a}{b}}:{\frac {c}{d}}={\frac {a\cdot d}{b\cdot c}}\qquad (c\neq 0)$

Vikižodynas