Tiesioginis šachmatų uždavinys

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Jump to navigation Jump to search

Tiesioginis šachmatų uždavinys – tai dirbtinai sudaryta šachmatų pozicija, kurioje baltieji per nurodytą užduotyje ėjimų skaičių turi juodiesiems paskelbti matą. Priklauso tradicinei kompozicijai. Pagal užduotį skirstomi į žanrusː dviejų, trijų, keturių ir daugelio ėjimų uždavinius.

Sprendžiant uždavinį reikia rasti autoriaus sumanytą vienintelį kelią vedantį į užduoties įvykdymą. Ne kiekvieną poziciją, kurioje per nustatytą ėjimų kiekį įmanoma skelbti matą, galima laikyti šachmatų uždaviniu.

Jis turi turėti turinį, atitikti formalius ir meninius reikalavimus. Formalūs reikalavimai yra: pradinės padėties legalumas, išsprendžiamumas, sprendimo vienareikšmiškumas. sprendinio grožis, sumanymo raiškingumas, taupumas. Uždavinys turi būti originalus.

Estetinis efektas pasiekiamas netikėtu pirmuoju ėjimu ar gražia kombinacija. Uždavinys neturi prasidėti šachu, sprendinys turi būti sunkiai randamas, juodųjų gynyba aktyvi.

Šachmatų kompozicijos vystymosi metu keitėsi reikalavimai dėl formos, pasirodydavo ir išnykdavo įvairūs stiliai ir kryptys.[1]

Istorija[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

XIX a. uždavinių, Prancūzijoj tada vadintų „stratahemomis“, buvo galima aptikti visuose tuo metų išleistuose šachmatų leidiniuose. Didelę jų kolekciją (daugiau, kaip 2 tūkst.) buvo surinkęs ir išleidęs (Anglijoje, Vokietijoje ir Prancūzijoje) A. Aleksandras (1846 m.).

Viduramžių kompozicijas su daugelio ėjimų uždaviniais, XIX a. viduryje išstūmė šiuolaikiniai uždaviniai. Pasirodė pirmi rinkiniai, turėję svarbios reikšmės, formuojant naujuosius principus.

Ypatingu originalumu pasižymėjo Adolfas Andersenas ir Pjeras Ogiustas d’Orvilis (Pierre Auguste d'Orville; 1804-1864)[2] – pirmieji įdiegę pradinės bei matinės pozicijų taupumo principus. Jų kompozicijoms pastebimas ėjimų skaičiaus ir figūrų sumažėjimas, vietoj forsuotų aukų – subtilūs tykūs figūrų manevrai. P. O. d‘ Orvilio visi uždaviniai baigiasi taisyklinguoju matu.

Spauda[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Greitam kompozicijos vystymuisi įtakos turėjo pirmųjų šachmatų žurnalų, specialių skyrelių periodinėje spaudoje atsiradimas.

XIX a. antroje pusėje buvo išleista visa eilė šachmatų kompozicijos knygų: Vokietijoje – M. Langės „Handbuch“ (1862 m.) , Ž. Diufrenio „Antologija“ (1864 m.) I. Koco ir K. Kokelkorno vokiečių uždavinių kompozitorių rinkiniai (1875 m.); Anglijoje – Dž. Brauno uždavinių rink. (1865 m.), F. Hili (1866 m.), brolių Pirsų rinkinys „Anglų šachmatų uždaviniai” (1876 m.); Danijoje – A. Arnelio ir S. Siorenseno uždavinių rinkinys (1879 m.) ir kt.

Šachmatų kompozicijų mokyklos[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Palaipsniui susiformavo eilė šachmatų kompozicijos mokyklų su įvairiais požiūriais į temas ir meninius reikalavimus. Žymūs senosios vokiškosios mokyklos atstovai buvoː J. Bergeris, F. Kletas, K. Bajeris; čekų mokyklos – A. Kioningas. J Dobruskis, J. Pospišilas; anglų mokyklos – Č. Flankas.

Ypatingą kryptį šachmatų kompozicijoje sudaro S. Loido kūryba, kurios šūkis buvo: „Grožis vertingesnis už sudėtingumą“. Knygoje „Šachmatų strategija“ (1878 m.) jis pateikė grožio sampratą šachmatuose.

rusų XIX a. šachmatų uždavinių kūrėjų labiausiai žinomi A. Petrovo ir I Šumovo ir A Galickio, sukūrusio savitą šachmatų uždavinių stilių, darbai.

XX amžiuje vyko tolesnis pagrindinių uždavinių krypčių augimas. Z. Maksas ir M. Havelas propagavo „naujosios čekų mokyklos“ principus. I.Kocas ir Kokelkornas knygoje „Indiškasis uždavinys“ (1903), o po to ir Valteris Holchauzenas „Logika ir tikslo grynumas naujajame vokiškajame uždavinyje“ suformulavo loginės mokyklos principus.

Nuo angliškosios atsiskyrė strateginė mokykla, kurios vystymui ypatingą reikšmę turėjo tarptautinė organizacija Good companion, tuo metu apjungusi visus vedančiuosius to laikotarpio š. kompozitorius. Iš jų labiausiai aktyvus buvo A. Vaitas, sukaupęs didelį šachmatų uždavinių rinkinį ir iš jo reguliariai leidęs smulkesnius rinkinius.

Dviejų ėjimų uždaviniai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Pirmasis dviejų ėjimų uždavinių plėtros etapas vyko XIX a., nors iki jo paskutinio ketvirčio jie nebuvo populiarūs. senosios vokiškosios šachmatų mokyklos kompozitoriai, kurdami daugelio ėjimų uždavinius, pagrindiniuose variantuose, naudodavo efektingas kombinacijas. Dviejų ėjimų uždavinys jų kombinacijoms buvo per trumpas, jie nenorėjo pripažinti jo, kaip žanro: vienas jų lyderių Baersdorferis pareiškė:

„Dviejų ėjimų uždavinys, geriausiu atveju, įdomus žaisliukas; jo negalima laikyti uždaviniu. Juk jame vieno ėjimo kombinacija. Ne dviejų ėjimų, nes matuojantis ėjimas…. nepriklauso kombinacijai, o yra jos rezultatas“. [3]

Apie dviejų ėjimų uždavinius plačiau sužinoma A. d‘Orviliui 1842 m., išleidus jų rinkinį. Vis tik rimtesnis dėmesys buvo atkreiptas XIX a. septintame dešimtmetyje, kai dviejų ėjimų uždaviniais pradėjo pradėjo užsiiminėti anglų šachmatų kompozitoriai ir buvo organizuoti pirmieji jų konkursai.

A. Elermanas. Konkursas D. Gvideliui atminti 1925, 1-as prizas
Chess zhor 22.png
Chess zver 22.png
a8 b8 c8 d8 e8 f8 g8 h8
a7 b7 c7 d7 e7 f7 g7 h7
a6 b6 c6 d6 e6 f6 g6 h6
a5 b5 c5 d5 e5 f5 g5 h5
a4 b4 c4 d4 e4 f4 g4 h4
a3 b3 c3 d3 e3 f3 g3 h3
a2 b2 c2 d2 e2 f2 g2 h2
a1 b1 c1 d1 e1 f1 g1 h1
Chess zver 22.png
Chess zhor 22.png
Matas dviem ėjimais 1.Bd7ǃ (grėsmė 2. Vf4#) 1....Vd4 2.Žd6# 1....Ve5 2.Žc5# 1....Vh8 Žd8#, arba 1....Rf2 2.Vːh1# 1....Rf3 2. Vd3#, 1....Bd4 2. Be7#[4]

1887 m. Anglijoje išleidžiama knyga: Chess Problem text book, kurioje pateikta 400 uždavinių ir Č. Flanko straipsnis, išdėstantis angliškosios mokyklos principus, kurie daugiausiai buvo naudojami, kuriant dviejų ėjimų uždavinius. Tai buvo daugiavariančiai, be dvilypumų, cugcvango uždaviniai.

Tad XIX a. paskutiniame ketvirtyje anglų kompozitorių pastangomis dviejų ėjimų uždaviniai buvo pripažinti pilnateisiu š. uždavinių žanru. Autoriai juose pradėjo rasti vis įdomesnių idėjų, kurios praturtino ir trijų bei keturių ėjimų uždavinius.

XIX ir XX a. sandūroje, dėka amerikiečių kompozitorių, pagrindinis dėmesys dviejų ėjimų uždaviniuose kreipiamas į taktines idėjas, tokias kaip užstojimas, susirišimas, juodųjų figūrų pusinis surišimas, atrišimas. Idėjos naudojamos įvairiais tarpusavio deriniais (kompleksais) stengiamasi didinti variantų skaičių su vienodais idėjų kompleksais.

1920 m. pabaigoje strateginių dviejų ėjimų uždavinių tematika praktiškai buvo išsemta. Tolesnis šių uždavinių vystymasis siejamas Su M. Barulino, L. Isajevo, C. Levmano ir Somovo –Nasimovičiaus darbais.

Po antrojo pasaulinio karo diegiamos naujos uždavinių turinio vystymosi kryptys: faziškumas, kartojimas, reversiškumas, Čia darbavosi: Ruchlis, Zagoruikas, L. Lošinskis.[5]

XX a. viduryje prasidėjo ketvirtasis dviejų ėjimų uždavinių augimo etapas, atskleidęs baltųjų figūrų žaidimo galimybes.

Šiuolaikiniame trijų ėjimų uždavinyje prioritetą išsikovojo strateginė mokykla, kuri perėmusi dviejų ėjimų uždavinių idėjas ir tematiką, jas labiau išvystė. Šios mokyklos vystymui didelę reikšmę turėjo L. Loščinskio veikla. [6]

Tiesioginio mato uždaviniai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Uždavinių skirstymas[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Cugcvango uždaviniai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

B Preciozis. "ProblemBlad", 1957, 1-as prizas
Chess zhor 22.png
Chess zver 22.png
a8 b8 c8 d8 e8 f8 g8 h8
a7 b7 c7 d7 e7 f7 g7 h7
a6 b6 c6 d6 e6 f6 g6 h6
a5 b5 c5 d5 e5 f5 g5 h5
a4 b4 c4 d4 e4 f4 g4 h4
a3 b3 c3 d3 e3 f3 g3 h3
a2 b2 c2 d2 e2 f2 g2 h2
a1 b1 c1 d1 e1 f1 g1 h1
Chess zver 22.png
Chess zhor 22.png
Cugcvango grupės uždavinys su matų kaita.

Matas dviem ėjimais.

Iliuzinis žaidimas:

1....Rc2 2. Žd6#, 1.... ∞ (Kc2) 2. Že3#

Klaidinantis pėdsakas:

1. Vb4? Rc2 2. Žb2#, 1....Kc2 2. Vd2# 1....K:e4 2. Žce5#, 1....∞ (be Žd5) 2. Vc3#, (paneigimas 1....Ž:d5!)

Sprendinys: 1. Vc5! (naujas cugcvangas) 1....Rc2 2. Vd4#, 1....K:e4 2. Ve3# ir 1....Kc2, ar ∞ 2. Žb2#.[7]

Uždaviniai skirstomi į dvi grupes: su cugcvangu arba su grėsme. Cugcvango uždaviniuose po pirmojo baltųjų ėjimo nėra grėsmės, ir jeigu juodieji neturėtų eiti, jiems negalima būtų skelbti mato reikalaujamų ėjimų skaičiumi. Tačiau juodieji turi eiti, ir kiekvienas jų ėjimas, esant cugcvangui, silpnina jų padėtį. Jie neturi ėjimų kurie nesusilpnintų juodųjų pozicijos. Tuo pasinaudodami baltieji gali skelbti matus.

Blokai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Tai uždaviniai, kuriuose juodųjų figūros pirminėje pozicijoje yra cugcvange ir, jei būtų juodųjų ėjimas, baltieji skelbtų matą. Jie vadinami blokais ir skirstomi į:

  • laukiamuosius, kai po pirmojo baltųjų ėjimo juodų figūros lieka cugzvango padėtyje;
  • kai pasipildo naujais variantais;
  • kai baltieji paruoštus iliuziniam žaidimui matus turi keisti naujais (matų keitimas);
  • agresyvius, kai cugcvango nelieka ir pereinama prie grėsmės.

Blokai sutinkami dviejų, trijų, rečiau – keturių ir daugelio ėjimų uždaviniuose.[8]

Grėsmės uždaviniai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Uždaviniuose, kuriuose juodieji turi ėjimų, kurie nesusilpnina jų pozicijos, nėra galimybių sukurti cugcvango padėties. Esant grėsmei juodieji priversti gintis ėjimais, kurie susilpnina jų gynybą, leidžia baltiesiems, kita figūra, skelbti juodiesiems matą. Grėsmė laikoma žaidimo variantu.

Uždavinio fazės[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Uždavinio fazes sudaro iliuzinis, klaidingas ir tikrasis žaidimas. Pirma fazė – tai iliuzinis žaidimas, antra – klaidinantis pėdsakas, trečias – tikrasis sprendinys. Autorinis uždavinio sumanymas gali būti atskleidžiamas, pirma, antra, ar keliomis fazėmis.

Nors iliuzinis žaidimas ir klaidinantis pėdsakas nuo tikrojo sprendinio lieka nuošalyje, siekiant suvokti uždavinio vertę, ieškant sumanymo esmės, gretinamos trys jo fazės.

Iliuzinis žaidimas[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Galimų variantų visuma, dar iki pirmojo ėjimo, sudaro iliuzinį žaidimą. Tai viena iš uždavinio fazių, padedanti atskleisti sumanymo raiškingumą ir padidinti meninį kūrinio efektyvumą.

Iliuziniam žaidimui keliami tam tikri meniniai reikalavimai:

  • iliuzinis žaidimas turi turėti glaudų idėjinį ryšį su kitomis uždavinio fazėmis ir tikruoju sprendiniu,
  • matai iliuziniame žaidime turi būti paruošti, atsižvelgiant į realius gynybinius juodųjų ėjimus,
  • visos iliuzinio žaidimo figūros turi dalyvauti tikrajame sprendinyje,
  • matai esantys iliuziniame žaidime, sprendinyje turi kisti: to reikalaujama kai kuriose temose (Ruchlio tema), iliuzinis žaidimas turi būti nesunkiai pastebimas.

Iliuzinis žaidimas yra neatskiriama daugiafazių, sudėtingos tematikos uždavinių dalis. Dažniausiai jis padeda įgyvendinti matų, gynybinių ėjimų kaitos taktines idėjas Iliuzinio žaidimo juodųjų gynybiniai ėjimai glaudžiai susiję su visomis uždavinio fazėmis ir išplečia uždavinio autoriaus sumanymą.

Iliuzinio žaidimo prasmė sutarto mato uždaviniuose skiriasi - tai sprendinys, prasidedantis baltųjų ėjimu. Jis yra puse ėjimo trumpesnis, nei pradedant juodosiomis figūromis. Jei šį sprendinį reikia surasti, užduotyje nurodoma, tai pažymint žvaigždute (h#3*).

Laikomas lygiaverčiu kitam sprendiniui, pradedamam juodosiomis figūromis. Tokios formos sutarto mato uždaviniuose sprendiniai gali skirtis, bet tarp jų turi būti idėjinis bendrumas. Tik taip pasiekiama uždavinio meninė vertė.

Klaidinantis pėdsakas[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Variantai po baltųjų klaidingo pirmojo ėjimo, kuriame vienas, ar keli iš jų, baigiasi matu, bet viename matas atremiamas, vadinamas klaidinančiu pėdsaku. Klaidinantis pėdsakas turi natūraliai išplaukti iš pozicijos, būti lengviau randamas nei tikrasis sprendinys. Jis negali būti grubus. Jo paneigimas turi būti vienintelis ir sunkiai randamas.

Klaidinantis pėdsakas uždavinyje pabrėžia iliuzinį žaidimą, papildo uždavinio turinį, apsunkina tikrojo sprendinio radimą. Jis nėra būtina uždavinio fazė: gali būti ir nebūti. Jam esant, sprendinys tampa efektingesnis. Kai kurių šiuolaikinių temų negalima įgyvendinti, nesant klaidinančių pėdsakų uždavinyje. Kai iliuzinis žaidimas pastebimas, klaidinančio pėdsako nebuvimas negali uždavinio raiškos silpninti. Tačiau kai iliuzinis žaidimas nepastebimas ir dar pasigendama klaidinančio pėdsako: uždavinys atrodo kaip nebaigtas.

Nors klaidinantis pėdsakas didina uždavinio vertę, bet ne visada jo buvimas pateisinamas ypač, kai tam reikia papildomų figūrų. Meniniai reikalavimai neleidžia kad uždavinyje būtų vien tik klaidinančiam pėdsakui, arba jo paneigimui, reikalingos figūros. Tai neleidžiama tam, kad nebūtų pažeista kita šachmatų uždaviniams keliamų meninių reikalavimų sąlyga – taupumas.

Ne kiekvieną baltųjų ėjimą sudarantį ėjimą galima laikyti teminiu klaidinančiu pėdsaku. Tai taikoma tuomet, kai pirmasis mėginimo ėjimas yra grubus ir neatitinka pirmajam uždavinio ėjimui keliamų reikalavimų. Toks ėjimas naikina klaidinantį pėdsaką. Tą patį galima pasakyti ir apie klaidinančio pėdsako paneigimo pirmąjį ėjimą.

Mėginimas[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Mėginimu laikoma tokia fazė, kuri turi tik pirmąjį ėjimą, grėsmę ir paneigimą. Mėginimas padeda analizuoti, atskleisti autoriaus sumanymą.

Jis panašus į klaidinantį pėdsaką, tačiau skiriasi: po pirmo ėjimo neturi žaidimo variantų. Mėginimui keliami meniniai reikalavimai yra švelnesni: paneigimas gali būti akivaizdesnis, grubesnis nei klaidinančiame pėdsake.[9]

Sprendinys[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Variantų po pirmojo baltųjų ėjimo, kurie baigiasi matu, visuma yra tikrasis šachmatų uždavinio sprendinys. Uždavinio užduotis turi būti įvykdyta tik vieninteliu autoriaus sugalvotu būdu.

Jeigu pradedant pirmu ėjimu uždavinys gali būti išspręstas kitaip negu sumanė autorius, toks sprendinys vadinamas šalutiniu. Uždavinys turintis šalutinį sprendinį, laikomas neteisingu ir negali egzistuoti kaip kompozicinis kūrinys.

Dviejų ėjimų mato uždaviniai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Dviejų ėjimo tiesioginio mato uždaviniuose baltiesiems yra iškelta užduotis skelbti matą juodiesiems per du ėjimus. Susideda iš pirmojo ėjimo, juodųjų atsakymo ir baltųjų matuojančio ėjimo.

Trijų ėjimų mato uždaviniai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

M. Havelas, Natal Mecury; 1911 1-as prizas
Chess zhor 22.png
Chess zver 22.png
a8 b8 c8 d8 e8 f8 g8 h8
a7 b7 c7 d7 e7 f7 g7 h7
a6 b6 c6 d6 e6 f6 g6 h6
a5 b5 c5 d5 e5 f5 g5 h5
a4 b4 c4 d4 e4 f4 g4 h4
a3 b3 c3 d3 e3 f3 g3 h3
a2 b2 c2 d2 e2 f2 g2 h2
a1 b1 c1 d1 e1 f1 g1 h1
Chess zver 22.png
Chess zhor 22.png
Matas trim ėjimais 1.Bg2! (grasinant 2.Vg8 Kd7 3. Bg7#)

1....Kd5 2. Ve8! Kːc4 3. Bg4#

1....Kf5 2. Vc8 Ke4 Bg4#,

arba 1....f5 2.Ve8̹ Kd5 (2....Kf6 Bg6#) Bg4# ̟

1....̝Ž∞ 2. Vg8 Kf5 3.Vg4# [10]

Po dviejų ėjimų uždavinių pats populiariausias žanras yra trijų ėjimų uždaviniai, kurie dėl savo ėjimų skaičiaus leidžia įgyvendinti įvairiapuses idėjas, atskleisti minties gilumą. Tai daro šiuos uždavinius įdomius ir patrauklius.

Daugiau ėjimų leidžia lengviau įgyvendinti uždavinio idėjas ir baigti žaidimą taisyklingais matais. Toks yra skirtumas, nuo dviejų ėjimų uždavinių, kuriuose trumpas sprendinys ir nedideli figūrų išdėstymo pokyčiai neleidžia įdiegti šiuolaikinių idėjų su taisyklingaisiais matais.

L. Kubelis Šachmaty v SSSR, 1936 1-as prizas
Chess zhor 22.png
Chess zver 22.png
a8 b8 c8 d8 e8 f8 g8 h8
a7 b7 c7 d7 e7 f7 g7 h7
a6 b6 c6 d6 e6 f6 g6 h6
a5 b5 c5 d5 e5 f5 g5 h5
a4 b4 c4 d4 e4 f4 g4 h4
a3 b3 c3 d3 e3 f3 g3 h3
a2 b2 c2 d2 e2 f2 g2 h2
a1 b1 c1 d1 e1 f1 g1 h1
Chess zver 22.png
Chess zhor 22.png
Matas keturiais ėjimais. 1. Rh4 (grasinant 2. Žf2 Rf3 3. Vːf3 Ke1 4. Vd1# (3....Kg1. Vh1#))

1....Rːh1 2. Vd1̟ Kg2 3. Ve1ǃ Kh2 4. Vg3̊#

1....Rd3 2. Vf3 Kg1 3. Vh3ǃ R∞ 4. Rf2#

1....Rd5 (Rc6) 2. ̟Žf2 Rb3 (Ra4) 3.̟Že4 ∞ 4. Žd2#

1....Rf3 2. Vːf3 Kg1 3. Žg3 Kh2 Vh1#

1....Rf5 2. Vd1 Kg2 3. ̟Žf2 Kh2 Vh1#[11]

Trijų ėjimų uždavinių vystymasis neatsiejamas nuo taisyklingojo mato sąvokos. XX a. pradžioje vyravo trijų ėjimų uždaviniai su taisyklingais matais, o vėliau – strateginiai uždaviniai be taisyklingų matų.

Jie yra skirstomi į dvi grupes: su taisyklingais matais ir be taisyklingų matų. Prie uždavinių su taisyklingais matais priskiriami tie, kurie baigiasi taisyklingais matais ne mažiau kaip trijuose variantuose.

Trijų ėjimų uždaviniai su taisyklingais matais vystėsi trimis.kryptimis: čekų, klasikine ir menine. Skirstymas yra sąlyginis, nes įvairūs autoriai interpretuoja jas savaip.

Keturių ėjimų mato uždaviniai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Keturių ėjimų uždavinių žanras artimas daugelio ėjimų uždaviniams Daug metų jis ir buvo priskiriamas daugelio ėjimų uždavinių žanrui.

Tik 1975 m. keturių ėjimų uždaviniai atskirti į atskirą žanrą. Baltųjų aukos, tykūs ėjimai įvairiapusiai taisyklingi matai puošia šių uždavinių variantus. Jų vystymui darė įtakos čekiškoji ir strateginė mokyklos.

Keturių ėjimų uždaviniai gausūs taktinėmis idėjomis ir taisyklingais matais, rodo naujas senosios čekiškosios mokyklos galimybes.

Daugelio ėjimų mato uždaviniai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Daugelio ėjimų uždavinius sunku išspręsti. Jų sudarymas sunkus, nes reikia daug laiko tikrinant jų kokybę, šalinant šalutinius sprendinius ir dvilypumus.

Tarp mažiau patyrusių kompozicijos mėgėjų jie nėra populiarūs, bet dėl savo didelių galimybių panaudoti juose sudėtingas ir įdomias idėjas, laikomi ateities žanru.[12]

Šaltiniai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

  1. Шахматы. Энциклопедический словарь / гл. ред. А. Е. Карпов. – М.: Советская энциклопедия, 1990. – С. 259
  2. „Pierre Auguste d'Orville (15-05-1804 - 11-11-1864) German composer“ (angl.). Nuoroda tikrinta 2018 lap. 18 d. 
  3. Е И Умнов. Современная шахматная задача. Москва: Физкультура и спорт, 1967. С. 36.
  4. Antanas Vilkauskas. Šachmatų kompozicijos pagrindai. Vilnius: Mintis, 2002.— P. 68-76.
  5. Е И Умнов. Путями шахматного творчества. Москва: Физкультура и спорт, 1983. С. 286–290.
  6. Шахматы. Энциклопедический словарь / гл. ред. А. Е. Карпов. – М.: Советская энциклопедия, 1990. – С. 165–166.
  7. Е И Умнов. Современная шахматная задача. Москва: Физкультура и спорт, 1967. С. 103.
  8. Н. П. Зелепукин. Словарь шахматной композиции. Киев: Здоровье, 1982. – С. 18.
  9. Antanas Vilkauskas. Šachmatų kompozicijos pagrindai. Vilnius: Mintis, 2002.— P. 155-163.
  10. Antanas Vilkauskas. Šachmatų kompozicijos pagrindai. Vilnius: Mintis, 2002.— P. 68-76.
  11. Antanas Vilkauskas. Šachmatų kompozicijos pagrindai. Vilnius: Mintis, 2002.— P. 68-76.
  12. Antanas Vilkauskas. Šachmatų kompozicijos pagrindai. Vilnius: Mintis, 2002.— P. 68-76.

Nuorodos[redaguoti | redaguoti vikitekstą]