Matematinė struktūra: Skirtumas tarp puslapio versijų

← Prieš tai darytas keitimas Kitas pakeitimas →

Ištrintas turinys Pridėtas turinys

Inline

16:42, 31 spalio 2007 versija

Euklidas, graikų matematikas, sukūręs aksiomatinius geometrinių struktūrų pagrindus

Matematikoje struktūra dažniausiai susidaro iš aibių ir matematinių objektų, kurie tam tikru būdu prijungti prie šių aibių. Tai gali padėti vizualizuoti ir operuoti tais objektais, suteikiant jiems reikiamą prasmę. Matematinės struktūros gali būti: algebrinės struktūros, topologinės, metrinės struktūros (geometrijos) ir kitos.

Kartais su aibe gali būti susietos daugiau nei viena struktūros. Tai leidžia jas tyrinėti giliau. Pavyzdžiui, išrikiavimas (aibės elementų) gali indukuoti topologiją. Dar vienas pavyzdys - jei aibė turi topologiją ir tuo pat metu yra grupė, ši aibė tampa topologine grupe.

Matematikus ypač domina atvaizdžiai tarp aibių, kurie išsaugo aibių ir operacijų struktūras. Vienas iš pavyzdžių yra homomorfizmas, išsaugantis algebrines, homeomorfizmas, išsaugantis topologines, difeomorfizmas, išsaugojantis diferencijuojamų aibių struktūras.

Pavyzdžiai: realieji skaičiai

Realiųjų skaičių aibėje galima apibrėžti įvairias struktūras:

Rikiavimas: kiekvienas skaičius yra vienu arba daugiau mažesnis nei kiekvienas kitas skaičius.
Algebrinė struktūra: įvestos daugybos ir sudėties operacijos, kurios paverčia tą aibę lauku.
Matas: realiųjų skaičių intervalai turi tam tikrą ilgį, kuris gali būti aprašytas, pavyzdžiui, Lebego matu.
Metrinė struktūra: yra įvesta atstumo tarp taškų sąvoka.
Euklidinė geometrinė struktūra: plokščia metrinė struktūra.
Topologinė struktūra: tai sąvoka, apibūdinanti atviras aibes.

@@ Eilutė 11: / Eilutė 11: @@
 Kartais su aibe gali būti susietos daugiau nei viena struktūros. Tai leidžia jas tyrinėti giliau.  Pavyzdžiui, išrikiavimas (aibės elementų) gali indukuoti topologiją. Dar vienas pavyzdys - jei aibė turi topologiją ir tuo pat metu yra [[Grupė (algebra)|grupė]], ši aibė tampa topologine grupe.
-Matematikus ypač domina [[Atvaizdis|atvaizdžiai]] tarp aibių, kurie išsaugo aibių ir operacijų struktūras. Vienas iš pavyzdžių yra [[homomorfizmas]], išsaugantis algebrines, [[homeomorfizmas]], išsaugantis topologines, difeomorfizmas, išsaugojantis [[Diferencialas|diferencijuojamų]] aibių struktūras.
+Matematikus ypač domina [[Atvaizdis|atvaizdžiai]] tarp aibių, kurie išsaugo aibių ir operacijų struktūras. Vienas iš pavyzdžių yra [[homomorfizmas]], išsaugantis algebrines, [[homeomorfizmas]], išsaugantis topologines, [[difeomorfizmas]], išsaugojantis [[Diferencialas|diferencijuojamų]] aibių struktūras.
 ==Pavyzdžiai: realieji skaičiai==
@@ Eilutė 17: / Eilutė 17: @@
 *Rikiavimas: kiekvienas skaičius yra vienu arba daugiau mažesnis nei kiekvienas kitas skaičius.
 *[[Algebrinė struktūra]]: įvestos [[daugyba|daugybos]] ir [[sudėtis|sudėties]] operacijos, kurios paverčia tą aibę [[laukas (matematika)|lauku]].
-*[[Matas (matematika)|Matas]]: realiųjų skaičių intervalai turi tam tikrą ilgį, kuris gali būti aprašytas, pavyzdžiui, Lebego matu.
+*[[Matas (matematika)|Matas]]: realiųjų skaičių intervalai turi tam tikrą ilgį, kuris gali būti aprašytas, pavyzdžiui, [[Lebego matas|Lebego matu]].
 *[[Metrinė erdvė|Metrinė struktūra]]: yra įvesta atstumo tarp taškų sąvoka.
 *[[Euklidinė geometrija|Euklidinė geometrinė struktūra]]: plokščia metrinė struktūra.