Euklidinė geometrija

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigacija, paiešką

Euklidinė geometrijageometrijos teorija, besiremianti III a. pr.m.e. graikų mokslininko Euklido suformuluotų aksiomų (postulatų) sistema.

Euklido postulatai

Euklido aksiomos[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Euklidas savo veikale "Pradmenys" suformulavo tokias aksiomas:

  1. Per du nesutampančius taškus visada galima nubrėžti tiesę.
  2. Atkarpą, jungiančią du taškus visada galima pratęsti į abi puses ir gauti tiesę.
  3. Apie bet kokį tašką galima apibrėžti bet kokio spindulio apskritimą.
  4. Visi statūs kampai tarpusavyje lygūs.
  5. Jeigu tiesei (A) kertant dvi kita tieses (B, C) susiformuoja kampai, nelygūs statiems, tai tas dvi tieses (B, C) pratęsus neribotai, jos susikirs toje pusėje, kur kampai mažesni už stačiuosius.

19 amžiuje buvo įrodyta, kad Euklido aksiomų sistema yra nepilna.

1899 metais Hilbertas suformulavo griežtesnę aksiomų sistemą.

Išmetus penktąją aksiomą apie lygiagrečias tieses, gaunama neeuklidinė geometrija.