Algebrinė struktūra

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigacija, paiešką

Algebrinė struktūra matematikoje yra aibė su joje apibrėžta viena arba keliomis operacijomis – kompozicijos dėsniais (operacijomis), tenkinančiais tam tikras savybes.

Pagrindinės algebrinės struktūros[taisyti | redaguoti kodą]

Grupoidas[taisyti | redaguoti kodą]

Grupoidas tai yra aibė, kurioje apibrėžtas uždaras kompozicijos dėsnis:

Čia  – aibės elementai,  – kompozicijos dėsnis (bendrąja prasme, nebūtinai sudėtis)

Pusgrupė[taisyti | redaguoti kodą]

Pusgrupė tai yra aibė, kurioje apibrėžtas asociatyvus kompozicijos dėsnis:

Čia  – aibės elementai,  – kompozicijos dėsnis (bendrąja prasme, nebūtinai sudėtis)

Monoidas[taisyti | redaguoti kodą]

Monoidas – pusgrupė, kurioje yra neutralusis elementas (vienetas) toks, kad:

Čia yra neutralus elementas.

Grupė[taisyti | redaguoti kodą]

Grupė tai yra monoidas, kuriame kiekvienas elementas turi sau simetrinį elementą (atvirkštinį):

Čia elementas atvirkštinis .

Abelio grupė[taisyti | redaguoti kodą]

Abelio grupė tai yra grupė, kurioje esantis kompozicijos dėsnis yra komutatyvus:

Čia  – aibės elementai.

Žiedas[taisyti | redaguoti kodą]

Žiedas tai yra aibė su joje įvestais dviem kompozicijos dėsniais (). Pirmojo kompozicijos dėsnio () atžvilgiu žiedas yra Abelio grupė. Antrojo kompozicijos dėsnio () atžvilgiu žiedas yra pusgrupė. Ir taip pat abiem kompozicijos dėsniams galioja distributyvumo taisyklė:

Čia aibės elementai.

Kūnas[taisyti | redaguoti kodą]

Kūnas (angl. division ring) tai yra žiedas, kuris pirmojo kompozicijos dėsnio () atžvilgiu yra Abelio grupė. Antrojo kompozicijos dėsnio () atžvilgiu yra tiesiog grupė (nebūtina komutatyvumo sąlyga), kurioje atvirkštinis elementas apibrėžtas visiems aibės elementams, išskyrus „0 “– pirmojo kompozicijos dėsnio () neutralųjį (vienetinį) elementą.

Laukas[taisyti | redaguoti kodą]

Laukas tai yra kūnas, kuriame antrasis kompozicijos dėsnis () yra komutatyvus. Arba kitas apibrėžimas, kad tai yra žiedas, kuriame abu kompozicijos dėsniai yra Abelio grupės.