Algebrinė struktūra

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Jump to navigation Jump to search
 NoFonti.svg  Šiam straipsniui ar jo daliai trūksta išnašų į šaltinius.
Jūs galite padėti Vikipedijai pridėdami tinkamas išnašas su šaltiniais.

Algebrinė struktūra - aibė, kurioje yra apibrėžta viena arba kelios algebrinės operacijos[1]. Algebrinės struktūros yra žymimos kortežais:

 

kur yra aibė, yra kompozicijos dėsnis, kurio tiksli išraiška yra apibrėžiama kiekvienu konkrečiu atveju.

Pagrindinės algebrinės struktūros[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Grupoidas[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Daugiau informacijos galite rasti straipsnyje Grupoidas.

Grupoidas - tai aibė, kurioje yra apibrėžtas vienas uždaras kompozicijos dėsnis[2]. Daugiau jokių sąlygų grupoidui nėra - net asociatyvumo sąlygos.

Pavyzdžiui, realiųjų skaičių aibė su atimties kompozicija


yra grupoidas, nes atimties operacija nėra asociatyvi:

,
.

Pusgrupė[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Daugiau informacijos galite rasti straipsnyje Pusgrupė.

Pusgrupė - tai aibė, kurioje yra apibrėžtas uždaras asociatyvus kompozicijos dėsnis[3].

Pavyzdžiui, natūraliųjų skaičių aibė be nulio sudėties atžvilgiu


yra pusgrupė, nes sudėties operacija yra asociatyvi:

,
,

ir ši struktūra neturi neutralaus elemento.

Monoidas[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Daugiau informacijos galite rasti straipsnyje Monoidas.

Monoidas – pusgrupė, kurioje yra neutralusis elementas (vienetas) toks, kad:

Čia yra neutralus elementas.

Grupė[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Daugiau informacijos galite rasti straipsnyje Grupė (algebra).

Grupė tai yra monoidas, kuriame kiekvienas elementas turi sau simetrinį elementą (atvirkštinį):

Čia elementas atvirkštinis .

Abelio grupė[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Daugiau informacijos galite rasti straipsnyje Abelio grupė.

Abelio grupė tai yra grupė, kurioje esantis kompozicijos dėsnis yra komutatyvus:

Čia  – aibės elementai.

Žiedas[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Daugiau informacijos galite rasti straipsnyje Žiedas (algebrinė struktūra).

Žiedas tai yra aibė su joje įvestais dviem kompozicijos dėsniais (). Pirmojo kompozicijos dėsnio () atžvilgiu žiedas yra Abelio grupė. Antrojo kompozicijos dėsnio () atžvilgiu žiedas yra pusgrupė. Ir taip pat abiem kompozicijos dėsniams galioja distributyvumo taisyklė:

Čia aibės elementai.

Kūnas[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Daugiau informacijos galite rasti straipsnyje Kūnas (algebrinė struktūra).

Kūnas (angl. division ring) tai yra žiedas, kuris pirmojo kompozicijos dėsnio () atžvilgiu yra Abelio grupė. Antrojo kompozicijos dėsnio () atžvilgiu yra tiesiog grupė (nebūtina komutatyvumo sąlyga), kurioje atvirkštinis elementas apibrėžtas visiems aibės elementams, išskyrus „0 “– pirmojo kompozicijos dėsnio () neutralųjį (vienetinį) elementą.

Laukas[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Daugiau informacijos galite rasti straipsnyje Laukas (algebrinė struktūra).

Laukas tai yra kūnas, kuriame antrasis kompozicijos dėsnis () yra komutatyvus. Arba kitas apibrėžimas, kad tai yra žiedas, kuriame abu kompozicijos dėsniai yra Abelio grupės.

Išnašos[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

  1. „Algebraic structure“. Definitions.net. Nuoroda tikrinta 2021 kovo 2. 
  2. „Grupoidas“. Terminai.lt - tarptautinių žodžių žodynas. Nuoroda tikrinta 2021 kovo 5. 
  3. „Pusgrupė“. Visuotinė lietuvių enciklopedija. Nuoroda tikrinta 2021 kovo 5.