Rošė riba

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką
Kūno K1 orbitoje esantis takus kūnas K2, gravitacijos jėgos pagalba išsilaiko vienalytis, čia matomas iš viršaus. Jam esant toli nuo Rošė ribos, kūnas yra beveik sferinis.
Arčiau Rošė ribos, dėl potvyninių jėgų kūnas K2 deformuojamas.
Rošė riboje kūno K2 savitoji gravitacinė jėga nebeatstoja potvyninių jėgų ir kūnas suyra.
Dalelės arčiau kūno K1 juda greičiau, nei esančios toliau.
Dėl skirtingų medžiagos greičių galiausiai susiformuoja žiedas.

Rošė riba, kartais vadinama Rošė spinduliu, yra atstumas, kurio ribose kosminis kūnas, išlaikantis savo medžiagą tik dėl gravitacijos jėgos, suirs dėl antro kūno keliamų potvyninių bangų, jei jų jėga bus didesnė nei gravitacijos jėga.[1] Rošė ribos viduje, orbitoje esantis kūnas yra linkęs suirti ir sudaryti žiedus. Už Rošė ribos, materija yra linkus kolapsuoti. Riba pavadinta prancūzų astronomo Eduardo Rošė vardu, kuris pirmasis apskaičiavo šią teorinę ribą 1848 metais.[2]

Paprastai Rošė riba taikoma palydovui, suyrančiam dėl planetos, aplink kurią jis skrieja, potvyninių jėgų. Kai kurie palydovai (tiek gamtiniai, tiek dirbtiniai), gali skrieti ir orbita, esančia Rošė ribos viduje, mat juos papildomai išlaiko ir kitos jėgos, ne tik gravitacija. Jupiterio mėnulis Metidė bei Saturno mėnulis Panas yra tokių palydovų pavyzdžiai, kurie išsilaiko dėl tamprumo jėgos. Ekstremaliais atvejais, objektai, esantys tokių palydovų paviršiuje, gali būti atplėšti potvyninių jėgų. Silpnesnis palydovas, toks kaip kometa, kirtus Rošė ribą, suyra.

Kadangi potvyninės jėgos Rošė riboje nugali gravitacinę jėgą, joks didesnis kūnas negali sukolapsuoti iš mažesnių kūnų tame regione. Iš tiesų, beveik visi žinomi planetų žiedai yra Rošė ribos viduje (išskyrus Saturno žiedus bei Fobo žiedus). Šios išimtys gali būti proplanetinių akrecinių diskų, nesugebėjusių sulipti į pakankamo dydžio kūnus, liekanos arba susidarė palydovui kirtus Rošė ribą ir suirus.

Verta paminėti, kad Rošė riba nėra vienintelė kometų suirimo priežastis. Susiskaldymas dėl slėgio ar dėl per didelio sukimosi greičio yra dažniau pasitaikančios kometų suirimo priežastys.

Rošė ribos nustatymas[taisyti | redaguoti kodą]

Rošė riba priklauso nuo palydovo kietumo. Esant pilnai kietam palydovui, jis išlaikys savo formą iki pat potvyninėms jėgoms jį sutraiškant. Labai skystas palydovas, savo ruožtu pamažu deformuojasi, taip stiprindamas potvynines jėgas, todėl palydovas toliau tįsta, kol galiausiai potvyninės jėgos jį išdrasko. Dauguma realių palydovų yra kažkur tarp šių dviejų ekstremumų, turi vidinę trintį, klampą bei tamprumo koeficientą, kas padaro kūną nei idealiai kietą nei idealiai skystą.

Kietakūniai palydovai[taisyti | redaguoti kodą]

Skaičiuojant kieto kūno Rošė ribą sferiniam palydovui, nekreipiama dėmėsio į kietumo priežastį ir laikoma, kad kūnas išlaiko savo sferinę formą iki pat suirimo. Kiti efektai irgi ignoruojami. Šios nerealistinės prielaidos gerokai supaprastina Rošė ribos skaičiavimą.

Rošė riba, d, kietam sferiniam palydovui, atmetant orbitinius poveikius, yra

 d = R\left( 2\;\frac {\rho_M} {\rho_m} \right)^{\frac{1}{3}} ,

kur R yra planetos spindulys, \rho_M yra planetos tankis, bei \rho_m yra palydovo tankis.

Jei palydovas yra dvigubai ar labiau tankesnis už planetą, kas laisvai gali būti akmeniniu mėnuliu, skriejančiu aplink dujinį milžiną, Rošė riba bus planetos viduje ir bus neaktuali.

Formulės išvedimas[taisyti | redaguoti kodą]

Rošė ribos išvedimas.

Norint nustatyti Rošė ribą, imame mažos masės u objektą, esantį ant palydovo paviršiaus, arčiausiai planetos. Šį objektą u veikia dvi jėgos: gravitacinė jėga jį traukia link palydovo, bei kita gravitacinė jėga jį traukia link planetos. Teigiant, kad palydovas laisvai skrieja orbitoja aplink planeta ir kad potvyninės jėgos yra vienintelė planetos gravitacinės jėgos išraiška [3]:

Gravitacinė trauka F_G, traukianti kūną u link masės m palydovo atstumu r gali būti išreikšta Niutono gravitacijos dėsniu

 F_G = \frac{Gmu}{r^2}

Potvyninės jėgos F_T veikianti kūną u planetos, kurios skersmuo R ir masė M, link, tarp kūnų centrų esant atstumui d, gali būti išreikšta

 F_T = \frac{2GMur}{d^3}.

Norint rasti skirtumą, reikia rasti planetos gravitacinės traukos jėgų, veikiančių palydovo centrą ir pakraštį, esantį arčiausiai planetos, skirtumą:

 F_T = \frac{GMu}{(d-r)^2}-\frac{GMu}{d^2}
 F_T = GMu\frac{d^2-(d-r)^2}{d^2(d-r)^2}
 F_T = GMu\frac{2dr-r^2}{d^4-2d^3r+r^2d^2}

Kadangi aproksimacijoj r<<R ir R<d, galime teigti, kad r^2 skaitiklyje ir kiekvienas r vardiklyje artėja prie nulio, iš ko seka:

 F_T = GMu\frac{2dr}{d^4}
 F_T = \frac{2GMur}{d^3}

Rošė riba yra pasiekta, kai gravitacinė ir potvyninė jėgos viena kitą kompensuoja.

 F_G = F_T \;

arba

 \frac{Gmu}{r^2} = \frac{2GMur}{d^3},

kas mums duoda Rošė ribą, d, kai

 d = r \left( 2\;\frac{M}{m} \right)^{\frac{1}{3}} .

Tačiau lygtyje mums nereikia turėti palydovo spindulio, taigi formulė perrašoma tankių atžvilgiais.

Masės M sferai galima parašyti

 M = \frac{4\pi\rho_M R^3}{3}, kur R yra planetos spindulys.


Analogiškai

 m = \frac{4\pi\rho_m r^3}{3} kur r yra palydovo spindulys.

Pakeičiant mases Rošė riboje, bei pašalinant 4\pi/3 gaunam

 d = r \left( \frac{ 2 \rho_M R^3 }{ \rho_m r^3 } \right)^{1/3} ,

kas gali būti supaprastinta į Rošė ribą:

 d = R\left( 2\;\frac {\rho_M} {\rho_m} \right)^{\frac{1}{3}} .

Skystakūniai palydovai[taisyti | redaguoti kodą]

Tikslesniems Rošė ribos apskaičiavimams reikia įskaityti ir palydovo deformaciją. Skaičiavimai sudėtingi ir jų rezultatas negali būti atvaizduotas tikslia algebrine formule. Rošė pats išvedė tokią ribos apytikslę formulę:


 d \approx  2.44R\left( \frac {\rho_M} {\rho_m} \right)^{1/3}

Kai kurie Rošė ribos pavyzdžiai[taisyti | redaguoti kodą]

Žemiau pateikiami Saulės sistemos pagrindinių kūnų vidutiniai tankiai ir spinduliai.

Pagrindinis kūnas Tankis (kg/m³) Spindulys (m)
Saulė 1,408 696,000,000
Jupiteris 1,326 71,492,000
Žemė 5,513 6,378,137
Mėnulis 3,346 1,738,100
Saturnas 687.3 60,268,000
Uranas 1,318 25,559,000
Neptūnas 1,638 24,764,000

Naudojantis šiais duomenimis, galima nesunkiai paskaičiuoti Rošė ribas kietiems ir skystiems kūnams. Vidinis kometų tankis yra paimtas maždaug 500 kg/m³. Žemiau pateikiamoje lentelėje yra Rošė ribos, išreikštos metrais ir pagrindinių kūnų spinduliais. Tikroji palydovo Rošė riba priklaiso nuo jo tankio ir kietumo.

Kūnas Palydovas Rošė riba (kietas kūnas) Rošė riba (skystas kūnas)
Atstumas (km) R Atstumas (km) R
Žemė Mėnulis 9,496 1.49 18,261 2.86
Žemė vidutinė Kometa 17,880 2.80 34,390 5.39
Saulė Žemė 554,400 0.80 1,066,300 1.53
Saulė Jupiteris 890,700 1.28 1,713,000 2.46
Saulė Mėnulis 655,300 0.94 1,260,300 1.81
Saulė vidutinė Kometa 1,234,000 1.78 2,374,000 3.42

Jei palydovas yra dvigubai ar labiau tankesnis už pirminį kūną, kieto - kūno Rošė riba yra mažesnė nei pirminio kūno spindulys, ir abu kūnai susidurs dar prieš pasiekiant tą ribą.

Kaip arti Rošė ribos yra Saulės sistemos mėnuliai? Žemiau pateikiama lentelė parodo palydovų spindulio ir Rošė spindulio santykį. Pateikti tiek kieto kūno tiek skysto kūno skaičiavimai. Atkreipkite dėmesį, kad Panas, Metidė bei Najadė yra arti savo subyrėjimo ribos.

Daugumos didžiųjų dujų planetų vidinių palydovų tankiai nėra tiksliai žinomi. Šiais atvejais skaičiavimai pavaizduoti paverstai, pateiktos apytikslės vertės, tačiau tikroji Rošė riba gali skirtis.

Pirminis kūnas Palydovas Orbitos spindulys / Rošė riba
(kietas) (skystas)
Saulė Merkurijus 104:1 54:1
Žemė Mėnulis 41:1 21:1
Marsas Fobas 172% 89%
Deimas 451% 234%
Jupiteris Metidė ~186% ~94%
Adrastėja ~188% ~95%
Amaltėja 175% 88%
Tebė 254% 128%
Saturnas Panas 142% 70%
Atlantas 156% 78%
Prometėjas 162% 80%
Pandora 167% 83%
Epimetėjas 200% 99%
Janas 195% 97%
Uranas Kordelija ~154% ~79%
Ofelija ~166% ~86%
Bianka ~183% ~94%
Kresida ~191% ~98%
Desdemona ~194% ~100%
Džuljeta ~199% ~102%
Neptūnas Najadė ~139% ~72%
Talasa ~145% ~75%
Despina ~152% ~78%
Galatėja 153% 79%
Larisa ~218% ~113%
Neptūnas Charonas 12.5:1 6.5:1


Nuorodos[taisyti | redaguoti kodą]

  1. Eric W. Weisstein (2007). "Eric Weisstein's World of Physics - Roche Limit." scienceworld.wolfram.com. Nuoroda tikrinta September 5 2007.
  2. NASA. "What is the Roche limit?." NASA - JPL. Nuoroda tikrinta September 5 2007.
  3. Gu et al. "The effect of tidal inflation instability on the mass and dynamical evolution of extrasolar planets with ultrashort periods." Astrophysical Journal. Nuoroda tikrinta May 1 2003.