Pereiti prie turinio

Kubas

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Taisyklingas heksaedras (kubas)

(Čia spustelėjus, suksis)
Tipas Platono kūnas
Elementai F = 6, E = 12
V = 8 (χ = 2)
Sienos pagal puses 6{4}
Konvėjaus užrašas C
Šlėfli simbolis {4,3}
{4}×{}, {}×{}×{}
Vithofo simbolis 3 | 2 4
Kokseterio diagrama
Simetrija Oh, BC3, [4,3], (*432)
Sukinio grupė O, [4,3]+, (432)
Indeksai U06, C18, W3
Savybės taisyklingas iškilas zonoedras
Dvisienis kampas 90°

4.4.4
(Viršūnės planas)

Oktaedras
(dualus briaunainis)

Išklotinė

Kubas – trimatė vientisa geometrinė figūra, sudaryta iš šešių kvadratų. Visos kubo kraštinės yra lygios. Kubas yra vienas iš penkių Platono kūnų – taisyklingųjų iškilųjų briaunainių.

Jei briaunos ilgis yra a, vienos kubo sienos plotas yra lygus , visą paviršiaus plotą sudaro šešios sienos – , tūris – .

Kubo įstrižainės ilgis tarp artimiausių viršūnių lygus , kur a – kubo kraštinės ilgis, o c – kvadrato įstrižainės ilgis.

Kubo įstrižainės ilgis tarp dviejų labiausiai vienas nuo kito nutolusių kampų lygus , kur a – kubo kraštinės ilgis, o c – kubo įstrižainės ilgis.

Žemiau pateiktose formulėse a yra kubo kraštinės ilgis.

Dydis Formulė
Kubo tūris
Kubo paviršiaus plotas
Ilgiausios kubo įstrižainės ilgis
Apibrėžtos sferos spindulys
Įbrėžtos sferos spindulys

Kubo įstrižainė

[redaguoti | redaguoti vikitekstą]
Atkarpa - kubo įstrižainė.

Kubo įstrižainės ilgį galima apskaičiuoti naudojant Pitagoro teoremą, užtenka žinoti vienos kubo kraštinės (briaunos) ilgį.

Taigi pagal Pitagoro teoremą:

čia - kubo kraštinė, - viena iš kubo sienos įstrižainių. Iš teoremos seka:

Vėl pritaikius Pitagoro teoremą:

čia - ieškoma kubo įstrižainė, įsistatoma anksčiau apskaičiuota vertė :

Vadinasi, kubo įstrižainės ilgis yra .

Kubo išklotinės

Iš viso kubas turi 11 skirtingų išklotinių.[1] Tai reiškia, kad yra 11 būdų, kaip išskleisti tuščiavidurį ant plokštumos, atlikus 7 jo briaunų pjūvius. Likusios 5 neatpjautos kraštines jungia 6 kvadratus plokštumoje.

Animacija, vaizduojanti pirmųjų keturių hiperkubų formavimąsi kaip kiekvieno išplėtimą į sekančią dimensiją.

Kalbant apie n-matę erdvę yra vartojama hiperkubo (n-kubo) sąvoka. Pagal matmenų skaičių hiperkubai vadinami taip:

Kubo dvigubinimas

[redaguoti | redaguoti vikitekstą]
Pagrindinis straipsnis – Kubo dvigubinimas.

Kubo padvigubinimas – geometrinė užduotis sukonstruoti antrą kubą tam tikram kubui, kurio tūris yra dvigubai didesnis nei pirmojo kubo tūris. Išspręsti problemą tik su skriestuvu ir liniuote - neįmanoma, tai buvo įrodyta 1837 m. Naudojant papildomas pagalbines priemones, pavyzdžiui, sužymėtą liniuotę arba specialias kreives, galima sukonstruoti dvigubai didesnio tūrio kubą.

Praktinis panaudojimas

[redaguoti | redaguoti vikitekstą]
Įvairūs kubo formos lošimo kauliukai: vakarietiško stiliaus, azijietiško stiliaus ir kazino kauliukai

Kubo formos kauliukai (lošimo kauliukai) dažnai yra naudojami daugelyje stalo, vaidmenų ir azartiniuose žaidimuose generuojant atsitiktinius skaičius. Šiame kontekste kubas dar gali būti vadinamas d6, o tai reiškia, kad jis turi šešias sienas.

Gerai žinomas kubo formos galvosūkis yra Rubiko kubas.

  1. „All 11 Folding Nets of the Cube“. demonstrations.wolfram.com. Nuoroda tikrinta 2023-11-01.