Neeuklidinė geometrija

Trikampis elipsinėje, hiperbolinėje ir euklidinėje geometrijoje.

Neeuklidinė geometrija – plačiąja prasme, bet kokia geometrija, kuri skiriasi nuo Euklidinės (parabolinės) geometrijos. Tačiau tradiciškai terminas „neeuklidinė geometrija“ yra labiau taikomas siauresne prasme ir apima tik dvi geometrines sistemas: Lobačevskio hiperbolinę geometriją ir į ją panašią sferinę geometriją arba (Rymano geometriją ir elipsinę geometriją).

Neeuklidinėse geometrijose kreivės yra naudojamos kaip tiesės Euklidinėje geometrijoje. Nulinis kreivumas atitinka Euklidinę geometriją, teigiamas kreivumas - sferinę, Riemanno arba elipsinę geometriją, o neigiamas kreivumas – Lobačevskio geometriją.

Trikampiai neeuklidinėse geometrijose

Sferos paviršius nėra Euklidinis ir dėl to trikampio kampų suma yra didesnė nei 180°. Nors lokaliai Euklido geometrijos dėsniai yra tinkami, pavyzdžiui, mažame trikampyje žemės paviršiuje trikampio kampų suma yra beveik lygi 180°.

Neeuklidinėse geometrijose kaip ir Euklidinėse galima nubrėžti trikampius, tačiau skiriasi jų savybės. Neeuklidinėse geometrijose nėra nei stačių kampų, nei nevienodų panašių trikampių. Trikampio vidinių kampų suma yra lygi 180° tik Euklidinėje geometrijoje, bet ne kitose.