Hiperbolinė geometrija

Šiam straipsniui ar jo daliai trūksta išnašų į šaltinius. Jūs galite padėti Vikipedijai pridėdami tinkamas išnašas su šaltiniais.

Linijos pr duotą tašką P ir asimptotinės linijai R.

Įsitraukęs trikampis balninės formos plokštumoje (hiperbolinis paraboloidas)

Matematikoje hiperbolinė geometrija (taip pat dar vadinama Lobačevskio geometrija arba Bolai-Lobačevskio geometrija) – neeuklidinė geometrija, kurioje lygiagretumo postulatas iš Euklidinės geometrijos yra pakeistas. Lygiagretumo postulatas Euklidinėje geometrijoje yra tapatus teiginiui, jog 2-matėje erdvėje, bet kokiai tiesei ir taškui ne ant tos tiesės yra tik viena tiesė, kuri nekerta pradinės tiesės. Hiperbolinėje geometrijoje yra bent dvi skirtingos tiesės, kurios gali eiti per tą patį tašką ir nekirsti pradinės tiesės, taigi lygiagretumo postulatas yra klaidingas.

Istorija

Pirmieji hiperbolinės geometrijos rezultatai buvo gauti apie 1700 m. Džiovanio Sakerio (Giovanni Girolamo Saccheri), kuris bandė įrodyti lygiagrečių tiesių aksiomos teisingumą, sumažindamas ją iki prieštaravimo. Darydamas prielaidą, jog minėta aksioma yra neteisinga, jis bandė išvesti teiginius, prieštaraujančius tariamoms prielaidoms. Tai buvo hiperbolinės geometrijos teoremos, kurių Sakeris dar nesuvokė ir pagal to meto nuostatas palaikė jas pakankamai absurdiškomis ir priėmė jų absurdiškumą kaip ieškomą prieštaravimą.