Kvadratinė funkcija

$f(x)=x^{2}-x-2\,\!$

Kvadratinė funkcija – funkcija, kurią galima išreikšti formule $f(x)=ax^{2}+bx+c$, kur $a\neq 0$ (čia a, b, c – realieji skaičiai, o x – nepriklausomas kintamasis). Tokios funkcijos grafikas yra parabolė, kurios pagrindinė ašis yra lygiagreti y ašiai.

Kvadratinė lygtis

Daugiau informacijos galite rasti straipsnyje Kvadratinė lygtis.

Kvadratinę funkciją prilyginus nuliui gaunama kvadratinė lygtis $ax^{2}+bx+c=0\,\!$, kur $a\neq 0\,\!$. Tokios lygties sprendiniai yra

$x_{1},x_{2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}.$

Iliustracija, parodanti kuo skiriasi funkcijos, kurių diskriminanto ženklai yra skirtingi
■ <0: x²+¹⁄₂
■ =0: −⁴⁄₃x²+⁴⁄₃x−¹⁄₃
■ >0: ³⁄₂x²+¹⁄₂x−⁴⁄₃

Lygties diskriminantu vadinamas skirtumas $D=b^{2}-4ac\,$

• Jei $D>0\,\!$, tai lygtis turi du skirtingus sprendinius.
• Jei $D=0\,\!$,, tai abu sprendiniai sutampa.
• Jei $D<0\,\!$,, tai lygtis neturi sprendinių realiųjų skaičių aibėje. Tokios lygties sprendiniai yra kompleksiniai skaičiai.

Grafikas

• Kai a>0, parabolės šakos kylą į viršų, o kai a<0, parabolės šakos leidžiasi žemyn
• Laisvasis narys c keičia parabolės aukštį. Parabolė visada kerta y ašį taške (0;c)
• Jei b=0, c=0, tai f(x)=ax². Parabolės viršūnė yra taške (0;0)
• Jei b=0, o c nelygu 0, tai funkcija bus f(x)=ax²+c. Parabolės viršūnė bus taškė (0;c)
• Jei f(x)=a(x-m)², m € R, tai parabolės viršūnė yra taške (m;0)
• Jei f(x)=a(x-m)²+n, n € R, tai parabolės viršūnė yra taške (m; n)

Taip pat skaitykite

• Kvadratinė lygtis
• Vijeto teorema