Diskriminantas

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.

Algebroje diskriminantas – skaičius, kuris gaunamas iš realių ar kompleksinių skaičių polinominės lygties koeficientų ir su kuriuo galima nustatyti lygties sprendinius. Jei diskriminantas yra lygus nuliui, lygtis turi 1 sprendinį; jei diskriminantas didesnis už 0, lygtis turi daugiau nei 1 sprendinį; jei diskriminantas yra neigiamas ir neturi daugiau koeficientų, lygtis realių sprendinių neturi (jos sprendiniai yra kompleksiniai skaičiai).

Kvadratinės lygties diskriminantas[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Kvadratinės lygties diskriminantas yra

Kvadratinės lygties sprendiniai yra:

  • kai D>0, ;
  • kai D=0, ;
  • kai D<0, lygtis sprendinių realiųjų skaičių aibėje neturi. Sprendiniai yra iš kompleksinių skaičių aibės.
Pavyzdys:

Lygties diskriminantas yra

;

Tada lygties sprendiniai yra

;

Todėl , kai x=3 arba kai x=2.

Padalinus abi kvadratinės lygties puses iš ir pažymėję koeficientą prie raide , o laisvąjį narį gaunama ekvivalenti lygtis, kuriai galioja Vijeto teorema:[1]

Kubinės lygties diskriminantas[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Kubinės lygties diskriminantas

Šaltiniai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

  1. Autorių kolektyvas. Matematika 11. I dalis. – Vilnius: TEV, 2002. – 51 p. ISBN 9955-491-22-1