Vijeto teorema

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigacija, paiešką

Matematikoje, tiksliau algebroje, Vijeto teorema yra formulės, siejančios polinomų koeficientus su jų šaknimis. Teorema pavadinta jos sukūrėjo prancūzų matematiko Fransua Vijeto vardu.

Teorema[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Pagal fundamentaliąją algebros teoremą, bet koks polinomas,

kurio laipsnis yra n ≥ 1 (o koeficientai yra realieji arba kompleksiniai skaičiai an ≠ 0) turi n (nebūtinai skirtingų) kompleksinių šaknų x1, x2, ..., xn.

Vijeto teorema sieja polinomų koeficientus { ak } su jų šaknimis { xi }:

Pavyzdžiai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Vijeto formulės kvadratiniam polinomui ir jo šaknims kvadratinėje lygtyje yra

Pavyzdžiui, jei turime kvadratinę lygtį

ją išspręsti galime pasinaudoję Vijeto teorema ir sudarę lygčių sistemą

Jei šią sistemą bandytume spręsti formaliai (pvz., išsireikšdami vieną iš kintamųjų), vėl gautume tą pačią lygtį. Praktikoje, naudojant Vijeto teoremą lygčių sprendimui, sprendinius x1 ir x2 bandoma „atspėti“ - sugalvoti tokius x1 ir x2, kad jie tenkintų lygčių sistemą. Šiuo atveju sprendiniai yra -2 ir 3.

Vijeto formulės kubiniam polinomui ir jo šaknims lygtyje yra