Funkcija (matematika)

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką
Funkcijos grafiko pavyzdys,
\begin{align}&\scriptstyle f \colon [-1,1.5] \to [-1,1.5] \\ &\textstyle x \mapsto \frac{(4x^3-6x^2+1)\sqrt{x+1}}{3-x}\end{align}

Matematikoje funkcija – taisyklė, kuri kiekvienam aibės elementui priskiria vienintelį elementą kitoje aibėje (kuri gali sutapti su pirmąja). Tai yra daugelio matematikos sričių pagrindas.

Binarinės funkcijos dažnai vadinamos operacijomis. Funkcijos, kurių parametrų aibė yra kitos funkcijos, vadinamos operatoriais.

Funkcijos gali būti užrašomos formule, sąryšiu ar paprasčiausia lentele, kurioje išrašyti visi galimi rezultatai. Svarbiausia funkcijos savybė – ji turi būti deterministinė, t. y. tam pačiam parametrui rezultatas visada turi būti tas pats. Funkcijos rezultatas esant duotam argumentui vadinamas funkcijos reikšme.

Labai dažnos tokios funkcijos, kurių argumentas ir reikšmė yra skaičiai, o sąryšis užrašomas formule, pavyzdžiui, f(x)=x^{2}, kur funkcija f priskiria kiekvienam skaičui jo kvadratą.

Funkcijų apibendrinimas – galimybė turėti kelis funkcijos argumentus. Pavyzdžiui:

g(x,y) = xy

yra funkcija, kuri bet kuriems skaičiams x ir y paskaičiuoja jų sandaugą. Nors atrodo, kad tokia funkcija neatitinka apibrėžimo, nes turi daugiau nei vieną argumentą, galima nesunkiai įsivaizduoti, kad tai funkcija, kurios argumentas yra pora (x, y) iš aibės R×R.

Istorija[taisyti | redaguoti kodą]

Matematinį terminą „funkcija“ pirmasis 1694 metais panaudojo Gotfridas Leibnicas, apibūdindamas dydį, susietą su kreivės tam tikru tašku ar liestine. Tokios funkcijos dabar vadinamos diferencijuojamomis funkcijomis. Tokios funkcijos turi ribą ir išvestinę, kas yra diferencialinio ir integralinio skaičiavimų pagrindas.

XIX amžiuje funkcijos sąvoka formalizuota bei praplėsta. XIX amžiaus pabaigoje nepriklausomai vienas nuo kito beveik tuo pat metu šiuolaikinį funkcijos formalų apibrėžimą pateikė prancūzas Dirichlė ir rusas Lobačevskis.

Taip pat skaitykite[taisyti | redaguoti kodą]

Vikiteka