Kvadratinė lygtis

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigacija, paiešką

Matematikoje kvadratinė lygtis – antrojo laipsnio daugianarė lygtis, jos išraiška:

Čia a, b, c – realieji skaičiai,

Pilnoji kvadratinė lygtis[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Bendra forma:

, kai

Sprendimas:

randame pagalbinį skaičių – diskriminantą D:

Tada galimi trys atvejai:

  • Jei tai lygtis turi du skirtingus sprendinius:
  • Jei , tai lygtis turi vieną sprendinį:

Pastaba: kartais sakoma, kad tokiu atveju lygtis turi du sutampančius sprendinius. Toks požiūris taikomas, pavyzdžiui, sprendžiant diferencialines lygtis.

Įrodymas :[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

  • Jei , tai lygtis neturi sprendinių realiųjų skaičių aibėje. Tokios lygties sprendiniai yra du kompleksiniai skaičiai:

kur yra menamasis vienetas

Kvadratines lygtis taip pat galima spręsti panaudojant Vijeto teoremą. Pagal ją, lygties sprendiniai gali būti randami iš lygčių sistemos

Vijeto teoremą patogiausia naudoti, kai a=1.

Radus sprendinius, galioja lygybė:

Nepilnoji kvadratinė lygtis[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Bendra forma:

Sprendimas:

Kvadratinė lygtis, kurios [redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Bendra forma:

Sprendimas:

iškeliame x prieš skliaustus:

Tada iš sandaugos savybių išplaukia, kad

Taip pat skaitykite[redaguoti | redaguoti vikitekstą]