Vektoriaus norma

Šiam straipsniui ar jo daliai trūksta išnašų į šaltinius. Jūs galite padėti Vikipedijai pridėdami tinkamas išnašas su šaltiniais.

Norma – matematinė sąvoka, apibendrinanti skaičiaus absoliutinės vertės sąvoką vektoriams iš vektorinės erdvės.

Norma yra funkcija, kiekvienam vektoriui iš vektorinės erdvės priskirianti realųjį skaičių, t.y,

$p:L\rightarrow \mathbb {R} ,$

tenkinanti aksiomas:

1. $p(\mathbf {x} )\geq 0,\forall \mathbf {x} \in L,p(\mathbf {x} )=0\Leftrightarrow \mathbf {x} =\mathbf {0} .$
2. $p(\mathbf {x} +\mathbf {y} )\leq p(\mathbf {x} )+p(\mathbf {y} ),\forall \mathbf {x} ,\mathbf {y} \in L.$
3. $p(\alpha \mathbf {x} )=|\alpha |p(\mathbf {x} ),\forall \alpha \in \mathbb {R} ,\forall \mathbf {x} \in L.$

Antroji aksioma vadinama trikampio nelygybe.

Matematinė konstrukcija, kuri nuo normos skiriasi tuo, kad jos reikšmė nenuliniam vektoriui gali būti lygi nuliui (netenkinanti antrosios aksiomos), vadinama pusnorme.

Vektoriaus x norma paprastai žymima

$\|\mathbf {x} \|.\,\!$