Lygiagretainis

Lygiagretainis ABCD. Aukštinės BE = CF, įstrižainės AC ir BD.

Lygiagretainis – toks keturkampis, kurio priešingosios kraštinės yra lygiagrečios (priklauso lygiagrečioms tiesėms).

Atkarpos, jungiančios lygiagretainio priešingas viršūnes, vadinamos lygiagretainio įstrižainėmis. Lygiagretainis turi dvi įstrižaines. Statmuo, nubrėžtas iš lygiagretainio viršūnės į kraštinę, arba jos tęsinį, vadinamas lygiagretainio aukštine. Lygiagretainis turi keturias aukštines, kurios poromis yra lygios.

Iš visų lygiagretainių yra išskiriami stačiakampiai ir rombai.

Lygiagretainio perimetras apskaičiuojamas pagal šias formules:

P = 2(a+b)

P = a+b+c+d

Lygiagretainio savybės

• Lygiagretainio priešingosios kraštinės yra lygios.
• Lygiagretainio priešingieji kampai yra lygūs.
• Lygiagretainio įstrižainės susikerta ir susikirtimo taškas jas dalija pusiau.
• Prie vienos lygiagretainio kraštinės esančių kampų suma lygi 180°.
• Įstrižainių kvadratų suma lygi kraštinių kvadratų sumai (d₁²+d₂²=a²+b²+c²+d²).

Lygiagretainio požymiai

Lygiagretainiui būdingi požymiai:

• Iškilasis keturkampis, kurio priešingosios kraštinės lygios, yra lygiagretainis.
• Iškilasis keturkampis, kurio dvi priešingos kraštinės lygios ir lygiagrečios, yra lygiagretainis.
• Iškilasis keturkampis, kurio įstrižainės susikerta ir susikirtimo taškas jas dalija pusiau, yra lygiagretainis.

Lygiagretainio plotas

Lygiagretainio plotą galima rasti keliais būdais:

• Kaip ir kiekvieno iškiliojo keturkampio, lygiagretainio plotas yra lygus įstrižainių ir kampo tarp jų sinuso sandaugos pusei.
• Lygiagretainio plotas lygus kraštinės ir į ją nuleistos aukštinės sandaugai (S = ah).
• Lygiagretainio plotas lygus jo gretimų kraštinių ir kampo tarp jų sinuso sandaugai (S = absin(α)).