Stačiakampis
Stačiakampis – keturkampis, kurio visi kampai yra lygūs 90°. Stačiakampis yra atskiras lygiagretainio atvejis, kuriame visi kampai yra statūs. Atskiras stačiakampio atvejis - kvadratas, kurio visi kampai vienodi ir kraštinės lygios.
Stačiakampis žymimas keturiomis didžiosiomis lotynų abėcėlės raidėmis – savo viršūnių pavadinimais (1 pav.).
Stačiakampio, kaip ir visų lygiagretainių priešingosios kraštinės yra lygios (AB = CD = b ir AD = BC = a) ir lygiagrečios (AB || CD, o AD || BC). Ilgesnioji stačiakampio kraštinė vadinama jo ilgiu, o trumpesnioji – pločiu.
Stačiakampio savybės
[redaguoti | redaguoti vikitekstą]Stačiakampis turi ne tik visas lygiagretainių savybes, bet ir tik jam būdingų savybių:
- Stačiakampio visi kampai yra statieji.
- Stačiakampio įstrižainės lygios ir susikirtimo taške dalijasi pusiau.
- Stačiakampio įstrižainių susikirtimo taškas - jo vidurys.
Tiesės, einančios per stačiakampio priešingų kraštinių vidurio taškus, yra to stačiakampio simetrijos ašys.[1]
Stačiakampio požymis
[redaguoti | redaguoti vikitekstą]Stačiakampio požymis nusako, kaip išskirti stačiakampį iš kitų lygiagretainių.
- Lygiagretainis, kurio įstrižainės lygios, yra stačiakampis.
Formulės
[redaguoti | redaguoti vikitekstą]Pastaba: Šiose formulėse a ir b yra stačiakampių kraštinių ilgiai.
Stačiakampio matematinės formulės | |
---|---|
Plotas | |
Perimetras | |
Įstrižainės ilgis | |
Apie stačiakampį įbrėžto apskritimo spindulys | |
Vidinis kampas |
Įstrižainės ilgio formulė remiasi Pitagoro teorema. Apie stačiakampį įbrėžto apskritimo spindulys gaunamas perpus sumažinus įstrižainės ilgį.
Stačiakampio perimetras ir plotas
[redaguoti | redaguoti vikitekstą]Stačiakampio perimetras yra lygus ilgio ir pločio sumai, padaugintai iš dviejų (P = 2(a + b)). Stačiakampio ribojamą plotą galima rasti jo ilgį dauginant iš pločio (S = ab) arba pagal šiek tiek modifikuotą keturkampių ploto formulę:
Čia d – bet kuri iš stačiakampio įstrižainių, φ – kampas tarp įstrižainių.
Auksinis stačiakampis
[redaguoti | redaguoti vikitekstą]Stačiakampis, kurio ilgesniosios ir trumpesniosios kraštinių santykis lygus aukso pjūviui, vadinamas auksiniu stačiakampiu:[2]
čia a ir b - stačiakampio kraštinės, kurių santykis yra aukso pjūvis, t. y., .
Tobulas stačiakampis
[redaguoti | redaguoti vikitekstą]Stačiakampis vadinamas tobulu, jeigu jo vidų be tarpų ir persidengimų galima užpildyti kvadratais, o visi kvadratai yra skirtingo dydžio. Tokį išdėstymą rasti nėra lengva.
Šaltiniai
[redaguoti | redaguoti vikitekstą]- ↑ Albertas Steponavičius. Matematika. – Kaunas: Šviesa, 2006. – 90 p. ISBN 5-430-04169-6
- ↑ auksinis stačiakampis. Visuotinė lietuvių enciklopedija (tikrinta 2023-11-01).