Vilsono teorema
Vilsono teorema – skaičių teorijos teorema, teigianti, kad natūralusis skaičius yra pirminis tada ir tik tada, kai be liekanos dalosi iš .
Tai dar kartais užrašoma
- .
Tiesa, ši teorema turi daugiau teorinę vertę, nes panaudojant mažąją Ferma teoremą praktiškai galima greičiau patikrinti ar skaičius yra pirminis.
Istorija
[redaguoti | redaguoti vikitekstą]Pirmasis šią teoremą suformulavo arabų mokslininkas Abu Ali al-Hasan ibn al-Haytham (apie 1000 mūsų eros metus), o 18 amžiuje ją nepriklausomai atrado Džonas Vilsonas (John Wilson), Edvardo Varingo (Edward Waring) studentas.[1] Nors Edvardas Varingas paskelbė apie tą teoremą 1770 metais, nei jis, nei jo studentas nesugebėjo jos įrodyti. Tai padarė 1771 metais Lagranžas.[2] Yra tam tikrų įrodymų, kad Leibnicas ją žinojo beveik šimtmečiu anksčiau, tačiau jos nepublikavo, nes nesugebėjo įrodyti.[3]
Pavyzdžiai
[redaguoti | redaguoti vikitekstą]Lentelėje pateikiamos n vertės nuo 2 iki 30, (n − 1)!, ir liekana, kai (n − 1)! dalomas iš n. (Matematikoje liekana kai m dalomas iš n yra užrašoma m mod n.) Eilučių fono spalva mėlyna yra pirminiams skaičiams n ir geltona sudėtiniams skaičiams.
2 | 1 | 1 |
3 | 2 | 2 |
4 | 6 | 2 |
5 | 24 | 4 |
6 | 120 | 0 |
7 | 720 | 6 |
8 | 5040 | 0 |
9 | 40320 | 0 |
10 | 362880 | 0 |
11 | 3628800 | 10 |
12 | 39916800 | 0 |
13 | 479001600 | 12 |
14 | 6227020800 | 0 |
15 | 87178291200 | 0 |
16 | 1307674368000 | 0 |
17 | 20922789888000 | 16 |
18 | 355687428096000 | 0 |
19 | 6402373705728000 | 18 |
20 | 121645100408832000 | 0 |
21 | 2432902008176640000 | 0 |
22 | 51090942171709440000 | 0 |
23 | 1124000727777607680000 | 22 |
24 | 25852016738884976640000 | 0 |
25 | 620448401733239439360000 | 0 |
26 | 15511210043330985984000000 | 0 |
27 | 403291461126605635584000000 | 0 |
28 | 10888869450418352160768000000 | 0 |
29 | 304888344611713860501504000000 | 28 |
30 | 8841761993739701954543616000000 | 0 |
Šaltiniai
[redaguoti | redaguoti vikitekstą]- ↑ Edward Waring, Meditationes Algebraicae (Cambridge, England: 1770), page 218 (in Latin). In the third (1782) edition of Waring’s Mediationes Algebraicae, Vilsono teorema buvo pateikta kaip 5 teorema page 380. Varingas rašė: "Hanc maxime elegantem primorum numerorum proprietatem invenit vir clarissimus, rerumque mathematicarum peritissimus Joannes Wilson Armiger. " (Squire John Wilson, žymus mokslininkas ir patyręs matematikas, surado šią elegantiškiausią pirminių skaičių savybę.)
- ↑ Joseph Louis Lagrange, „Demonstration d’un théorème nouveau concernant les nombres premiers“ (Naujos teoremos apie pirminius skaičius įrodymas), Nouveaux Mémoires de l’Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres (Berlin), vol. 2, pages 125–137 (1771).
- ↑ Giovanni Vacca (1899) „Sui manoscritti inediti di Leibniz“ (On unpublished manuscripts of Leibniz),
Bollettino di bibliografia e storia delle scienze matematiche … (Bulletin of the bibliography and history of mathematics), vol. 2, pages 113–116; see page 114 (in Italian). Vacca quotes from Leibniz’s mathematical manuscripts kept at the Royal Public Library in Hanover (Germany), vol. 3 B, bundle 11, page 10:
Taip pat žr.:: Giuseppe Peano, ed., Formulaire de mathématiques, vol. 2, no. 3, page 85 (1897).Original : Inoltre egli intravide anche il teorema di Wilson, come risulta dall’enunciato seguente:
"Productus continuorum usque ad numerum qui antepraecedit datum divisus per datum relinquit 1 (vel complementum ad unum?) si datus sit primitivus. Si datus sit derivativus relinquet numerum qui cum dato habeat communem mensuram unitate majorem. "
Egli non giunse pero a dimostrarlo.