Pirminio skaičiaus teorema

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Pirminių skaičių teoremos iliustracija: raudonai atvaizduotas pirminių skaičių skaičius mažesnis arba lygus už x, žalia spalva - aproksimacija naudojant , mėlyna spalva - apytikslis skaičiavimas naudojant logaritminį integralą .

Pirminio skaičiaus teoremaskaičių teorijos teorema, aprašanti asimptotinį pirminių skaičių pasiskirstymą tarp natūraliųjų skaičių. Teorema, naudodama logaritmus, apytiksliai apibūdina, kaip toli vidutiniškai yra vienas nuo kito dideli pirminiai skaičiai:


čia - funkcija, kuri nurodo, kiek yra pirminių skaičių ne didesnių už realųjį teigiamą skaičių x.[1] O trupmena apytiksliai išreiškia funkcijos didėjimą, tai parodo Čebyšovo nelygybė.

Istorija[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Ryšį tarp pirminių skaičių ir logaritmų 1792 m. nuspėjo 15-metis Karlas Frydrichas Gausas m.,[2] o nepriklausomai nuo jo - Adrien-Marie Legendre 1798 m., nors įrodymas buvo pateiktas tik 1896 m. Jacques Hadamard ir Charles-Jean de La Vallée Poussin (nepriklausomai vienas nuo kito).

Šaltiniai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

  1. K.Bulota, P.Survila. Algebra ir skaičių teorija. II dalis. – Vilnius: Mokslas, 1990. – 56 p. ISBN 5-420-00613-8
  2. „Naujas pirminių skaičių dėsningumas“. vartiklis.lt. 2009-11-16. Nuoroda tikrinta 2023-10-29.