Logaritmas

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigacija, paiešką
Graph showing a logarithm curves, which crosses the x-axis where x is 1 and extend towards minus infinity along the y-axis.
Logaritminės funkcijos pagrindu 2 grafikas kerta ordinačių ašį ties vienetu ir praeina per taškus (2,1), (4,2) ir (8,3).
Džonas Neperis (1550–1617), logaritmų išradėjas.

Matematikoje skaičiaus logaritmas yra laipsnis, kuriuo reikia pakelti kitą fiksuotą skaičių (pagrindą), kad būtų gautas tas skaičius, t. y., logaritmas yra atvirkštinė pagrindo kėlimo laipsniu funkcija. Pavyzdžiui, 1000 logaritmas pagrindu 10 yra 3, nes 10 pakėlus 3 laipsniu gaunamas 1000: 1000 = 10 × 10 × 10 = 103. Bendru atveju, bet kuriems dviems realiems skaičiams b ir x, kur b yra teigiamas ir b ≠ 1,

Logaritmas pagrindu 10 (b = 10) yra vadinamas dešimtainiu logaritmu ir yra taikomas inžinerijoje. Logaritmas pagrindu e (≈ 2,718) yra vadinamas natūriniu logaritmu ir yra plačiai naudojamas grynojoje matematikoje, ypač integraliniame ir diferencialiniame skaičiavime. Dvejetainis logaritmas naudoja pagrindą 2 (b = 2), naudojamas kompiuterių moksle.


Logaritmus atrado ir tyrė jų savybes škotų matematikas Džonas Neperis 1614 m.,[1] jis taip pat sukūrė „Nepero lazdeles“, kurios palengvino logaritmų skaičiavimą.[2] Šiuolaikinį logaritmų žymėjimą įvedė XVIII a. Leonardas Euleris.

Veiksmai su logaritmais[taisyti | redaguoti kodą]

Logaritmų sudėties pakeitimas sandauga

yra lygus

Pavyzdžiui:

Įrodymas: ,o , taigi 2+3=5.;

Logaritmų atimties pakeitimas dalyba

Logaritmų atimtis yra priešingas veiksmas sudėčiai, todėl pologaritminius reiškinius (pažymėta raide 'X') reikės dalinti.

Pavyzdžiui: . Šis reiškinys bus lygus , taigi jis lygus .

Įrodymas: 3-2=1.

Pastaba: logaritmo pagrindas (pažymėta raide b) turi būti didesnis už nulį ir nelygus 1, o pologaritminis reiškinys (X) didesnis už 0.

Logaritmų savybės[taisyti | redaguoti kodą]










 – pagrindų keitimo formulė.



Šaltiniai[taisyti | redaguoti kodą]

  1. GRIGAS, Jonas. Kiek trunka sekundė. Vilnius: Tyto alba, 2011, 124 p. ISBN 978-9986-16-868-3.
  2. BALTRŪNAS, Aleksandras. Nuo nulio iki…. Vilnius: Vyturys, 1991, 142 p. ISBN 5-7900-0178-5.



Vikiteka