Natūrinis logaritmas

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigacija, paiešką
ln(x)


Natūrinis logaritmas – toks logaritmas, kurio pagrindas yra iracionalusis skaičius e (apie 2,718281828). Natūrinis logaritmas apibrėžiamas visiems teigiamiems realiesiems skaičiams x ir taip pat gali būti apibrėžiamas nenuliniams kompleksiniams skaičiams. Žymima loge(x) arba tiesiog ln(a). Kartais ši funkcija vadinama Neperio logaritmu, nes pirmasis ją panaudojo Džonas Neperis.

Apibrėžimai[taisyti | redaguoti kodą]

Formaliai ln(a) gali būti apibrėžta kaip 1/x funkcijos grafiko ribojamas plotas (integralas) intervale nuo 1 iki a:

\ln(a)=\int_1^a \frac{1}{x}\,dx.

Savybės[taisyti | redaguoti kodą]

  • \ln(1) = 0
  • \ln(e) = 1
  • \ln(xy) = \ln(x) + \ln(y), \quad \text{kai}\quad x > 0, y > 0
  • \ln(x) < \ln(y) \quad{\rm kai}\quad 0 < x < y
  • \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1
  • \ln(x^y) = y \, \ln(x) \quad \text{kai}\quad x > 0
  • \frac{x-1}{x} \leq \ln(x) \leq x-1 \quad{\rm kai}\quad x > 0
  • \ln{( 1+x^\alpha )} \leq \alpha x \quad{\rm kai}\quad x \ge 0, \alpha \ge 1