Pereiti prie turinio

Kreivumas

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.

Kreivumas – bendras pavadinimas kiekybinių charakteristikų, nusakančių geometrinių objektų (kreivių, paviršių ir pan.) santykinį skirtumą nuo „plokščių“ ar „tiesių“ jų atitikmenų (tiesės, plokštumos ir pan.). Dažniausiai kreivumas apibrėžiamas kiekvienam objekto taškui.

Kreivis – kreivumo skaitinė reikšmė.[1]

Plokštumos kreivės kreivumas

[redaguoti | redaguoti vikitekstą]
Kreivė C ir jos kreivio apskritimas taške P

Plokštumos kreivės kreivumas taške P(x0, y0) yra dydis, atvirkščias kreivio apskritimo spinduliui tame taške. Jei kreivė Dekarto koordinačių sistemoje nusakyta lygtimi y = f(x), tai kreivumas apskaičiuojamas pagal formulę:

Tokiu atveju neretai naudojama aproksimacija:

Jei kreivė nusakoma parametrinėmis lygtimis x = p(t), y = r(t), tai kreivumas apskaičiuojamas pagal formulę:

Paviršių kreivumas

[redaguoti | redaguoti vikitekstą]
Paviršiai su neigiamu (kairėje), nuliniu (centre) ir teigiamu (dešinėje) kreivumu.

Tarkime, kad yra glodus paviršius trimatėje euklidinėje erdvėje. Tegu  – taškas paviršiuje ,  – liečiančioji plokštuma taške ,  – vienetinis normalinis vektorius (normalė) taške , o  – plokštuma einanti per ir vektorių , esantį . Kreivė , gaunama kertantis plokštumai su nagrinėjamu paviršiumi , yra vadinama pjūviu taške vektoriaus kryptimi. Skaliarinis dydis yra normalinis paviršiaus kreivumas kryptimi

Čia reiškia skaliarinę sandaugą,  – kreivumo vektorius taške .

Bendru atveju, kiekviename paviršiaus taške yra dvi statmenos kryptys ir , kuriomis kreivumas yra didžiausias ir mažiausias. Šios kryptys vadinamos pagrindinėmis arba normalinėmis. Kreivumą bet kokia kryptimi galima aprašyti Oilerio formule:

,

kur  – kampas tarp krypties ir , o ir yra normaliniai kreivumai ir kryptimis.

Galimi ir kitokie kreivumo apibrėžimai:

, (kartais )

yra vadinamas vidutiniu paviršiaus kreivumu. O dydis

yra vadinamas paviršiaus Gauso kreivumas.

  1. kreivis(parengė Petras Vaškas). Visuotinė lietuvių enciklopedija (tikrinta 2024-02-03).