Deriniai

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigacija, paiešką

Deriniai kombinatorikoje – baigtinės objektų aibės, turinčios n elementų, junginius iš k elementų. Jeigu elementai junginyje nesikartoja ir elementų išdėstymo tvarka nėra svarbi, t. y., sukeitus elementus vietomis, gaunamas tas pats junginys.

Derinių skaičius žymimas ir randamas pagal formulę:

, kur Pavyzdžiui:

Ši formulė dažniausiai taikoma kai k ir n nedideli skaičiai.

Derinių skaičių patogu rasti ir pagal kitą formulę:

, kur n! – skaičiaus n faktorialas.

Nesunku įsitikinti, kad derinių skaičius lygus gretiniųn elementų po k elementų skaičiui padalintam iš kėlinių skaičiaus: .

Pavyzdžiui, kiek skirtingų startinių penketukų galima sudaryti iš 10 krepšininkų, galima rasti pagal derinių formulę:

Čia n = 10, o k = 5, todėl iš viso galima sudaryti skirtingų startinių penketukų.

Jeigu krepšininkus į startinį penketuką atrinksime kita tvarka, tai vis tiek gausime visiškai tą patį penketuką, todėl pavyzdyje aprašyti junginiai yra deriniai.

Deriniams teisingos lygybės:

  • , kur

Pagal paskutiniąją derinių savybę, sudaromas Paskalio trikampis.