Kombinatorika

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką

Kombinatorikamatematikos šaka, nagrinėjanti, tam tikros baigtinės aibės elementų junginių (kombinacijų), tenkinančių tam tikrus kriterijus, sudarymo principus ir tų junginių skaičiaus radimo metodus.

Kombinatorika labai dažnai taikoma praktinių uždavinių sprendimui. Jos metodai taikomi sprendžiant tikimybių teorijos, valdymo sistemų, kompiuterijos uždavinius.

Pavyzdžiui, kombinatorikos uždaviniai yra tokie:
  • Kiek yra skirtingų 52 kortų kaladės išmaišymo kombinacijų?
  • Keliais būdais galima pasiūti trispalvę vėliavą iš n skirtingų spalvų audeklo?
  • Keliais būdais knygų lentynoje galima išrikiuoti n knygų?
  • Keliais būdais iš n žmonių grupės galima sudaryti m žmonių pogrupį?

Kombinatorinius uždavinius sprendė dar senovės graikų matematikai, tačiau šios matematikos šakos pagrindai sukurti XVII ir XVIII a. matematikų: Paskalio (1623-1662), Leibnico (1646-1716) ir Bernulio (1654-1705).

Pagrindiniai kombinatorikos metodai yra kombinatorinė sudėties ir kombinatorinė daugybos taisyklės junginių skaičiui rasti.

Junginiai pagal jų sudarymo principus skirstomi į gretinius ir derinius.

Pavyzdys[taisyti | redaguoti kodą]

Kombinatorika sprendžia ir lošimo uždavinius. Pavyzdžiui, Keno loto 20 skaičių iš 60-ties galima pasirinkti

{60\choose 20}={60!\over 20!(60-20)!}=4 191 844 505 805 495 būdais.

O spėjant 10 skaičių, variantų atspėti visus yra

{50!\over 10!(50-10)!}=10 272 278 170

Taigi šansas atspėti visus 10 skaičių yra 1 iš 408 073,5.