Faktorialas

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigacija, paiešką
Kai kurių skaičių faktorialai
n n!
0 1
1 1
2 2
3 6
4 24
5 120
6 720
7 5 040
8 40 320
9 362 880
10 3 628 800
16 20 922 789 888 000
20 2 432 902 008 176 640 000

Natūraliojo skaičiaus n faktorialu vadinama visų natūraliųjų skaičių nuo 1 iki n sandauga, pavyzdžiui:

Sutarta, kad skaičiaus 0 faktorialas lygus 1 (0! = 1) (tuščioji sandauga). Matematikoje sandauga kurioje nėra dauginamųjų laikoma lygia vienetui (suma, kurioje nėra sudedamųjų, laikoma lygia nuliui).[1]

Formalūs apibrėžimai[taisyti | redaguoti kodą]

Formaliai faktorialo funkciją galima apibrėžti kaip:

arba

Apytiksliai suskaičiuoti didelių skaičių faktorialą galima naudojant Stirlingo formulę.

Gama funkcija[taisyti | redaguoti kodą]

Gama funkcijos reikšmės kompleksiniam argumentui z (modulis). R - realioji komponentė, J - menamoji.
Gama funkcijos reikšmės išilgai realiosios ašies.

Faktorialo funkcija gali būti apibrėžta ir ne sveikiesiems skaičiams. Tokia funkcija yra vadinama gama funkcija ir yra žymima , kai z nėra 0 arba sveikas neigiamas skaičius. Gama funkcija yra apibrėžta visiems kompleksiniams skaičiams, išskyrus nulį ir neigiamus sveikus skaičius.

Pirmasis tokį pažymėjimą įvedė Andre-Mari Ležandras. Pirminis Eulerio gama funkcijos apibrėžimas buvo:

Gama funkcija kaip ir faktorialas tenkina tokius pat rekursyvinius sąryšius:

Kartu su :

,

gama funkcija yra taip susijusi su faktorialu:

Taip pat

ir bet kokį pusinį faktorialą galime užrašyti taip:

Pavyzdžiui,

Gama funkcijos taikymai[taisyti | redaguoti kodą]

  • n - matės hipersferos tūris gali būti apskaičiuotas pasinaudojant gama funkcija:

Nuorodos[taisyti | redaguoti kodą]

Šaltiniai[taisyti | redaguoti kodą]

  1. Jaroslav Nešetřil, Jiří Matoušek (1998). Invitation to Discrete Mathematics. Oxford University Press, 12. Knygos ISBN Lietuvoje yra „ISBN 0-19-850207-9“..