Kėliniai

Šį puslapį ar jo dalį reikia sutvarkyti pagal Vikipedijos standartus. Jei galite, sutvarkykite.

Sąvoka kėliniai yra vartojama kombinatorikoje .

Kėliniais vadinami gretiniai, sudaryti iš visų tam tikros baigtinės objektų aibės elementų.

Kėlinių skaičius žymimas $P_{n}$$P_{n}$ ir randamas pagal formulę:

$P_{n}=n!$$P_{n}=n!$, kur n! – skaičiaus n faktorialas.

Pavyzdžiui, 10 knygų lentynoje galima išrikiuoti $P_{10}=10!=3628800$$P_{10}=10!=3628800$ būdų.

Kartotiniai kėliniai

Kartotiniu kėliniu vadinamas junginys, sudarytas iš n tipų elementų imant $k_{i}$$k_{i}$ i-tojo (i = 1, 2, …, n) tipo elementų.

Kartotinių kėlinių skaičius žymimas $P(k_{1},k_{2},...,k_{n})$$P(k_{1},k_{2},...,k_{n})$ ir randamas pagal formulę: $P(k_{1},k_{2},...,k_{n})={\frac {(k_{1}+k_{2}+...+k_{n})!}{k_{1}!k_{2}!\cdot ...\cdot k_{n}!}}$$P(k_{1},k_{2},...,k_{n})={\frac {(k_{1}+k_{2}+...+k_{n})!}{k_{1}!k_{2}!\cdot ...\cdot k_{n}!}}$

Pavyzdžiui, kiek skirtingų žodžių galima sudaryti iš raidžių, esančių žodyje MATEMATIKA? Raidės M yra dvi, A – trys, T – dvi, I - viena, E – viena, K – viena. Junginių iš šių raidžių yra: $P(2,3,2,1,1,1)={\frac {(2+3+2+1+1+1)!}{2!3!2!1!1!1!}}=151200$$P(2,3,2,1,1,1)={\frac {(2+3+2+1+1+1)!}{2!3!2!1!1!1!}}=151200$.