Gretiniai

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Jump to navigation Jump to search

Sąvoka gretiniai yra vartojama kombinatorikoje.

Baigtinės objektų aibės, turinčios n elementų, junginius iš k elementų vadiname gretiniais, jeigu elementai junginyje nesikartoja ir elementų išdėstymo tvarka yra svarbi, t. y., sukeitus elementus vietomis, gaunamas naujas junginys.

Gretinių skaičius žymimas ir randamas pagal formulę:

, kur

Gretinių skaičių patogu rasti ir pagal kitą formulę:

, kur n! – skaičiaus n faktorialas.

Pavyzdžiui, kiek skirtingų trispalvių vėliavų galima pasiūti iš 5 skirtingų spalvų audeklo, galima rasti pagal gretinių formulę:

Čia n = 5, o k = 3, todėl iš viso galima pasiūti skirtingų trispalvių vėliavų.

Jeigu audeklus sukeisime vietomis, tai gausime visiškai kitą vėliavą, todėl pavyzdyje aprašyti junginiai yra gretiniai.

Gretiniai, sudaryti iš visų duotosios baigtinės objektų aibės elementų, vadinami kėliniais.

Kartotiniai gretiniai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Junginiusm elementų, kai tuos elementus galime rinktis iš aibės, turinčios n elementų, nekreipdami dėmesio, kad elementas jau buvo pasirinktas, vadiname kartotiniais gretiniais.

Kartotinių gretinių skaičius žymimas ir randamas pagal formulę:

Pavyzdžiui, kiek galima sudaryti penkiaženklių skaičių iš skaitmenų 2, 5, 9?

Akivaizdu, kad kiekvieną skaitmenį galima rinktis n = 3 būdų, todėl iš viso galima sudaryti skaičių.