Divergencija

Divergencija - diferencialinis operatorius, vektorinį lauką atvaizduojantis į skaliarinį lauką taip, kad skaliarinis laukas nusakytų vektorinio lauko įeinančio ir išeinančio srauto skirtumą. Vektorinio lauko $\vec F$ divergencija žymima

$\operatorname{div}\vec F$

arba

$\nabla \cdot \vec F$.

Vektorinio lauko su n dimensijų Dekarto koordinačių sistemoje $\vec F = (F_1, \ldots, F_n)$ divergencija apskaičiuojama kaip dalinių išvestinių pagal koordinates suma:

$\operatorname{div}\vec F = \nabla \cdot \vec F = \sum_{i=1}^n\frac{\partial}{\partial x_i}F_i$.

Kitaip tariant, galima laikyti, kad divergencija yra vektorinio lauko skaliarinė sandauga su nabla operatoriumi, ką ir žymi $\nabla \cdot \vec F$.

Divergenciją galima rasti ir naudojantis apibrėžimu, kaip ribą vektorinio lauko srauto per sferinį paviršių ($\mathit\Phi$) santykį su šio paviršiaus ribojamu tūriu (V), kai sferos spindulys (r) artėja prie nulio:

$\operatorname{div}\,\vec{F} = \lim_{S \rightarrow 0} {\mathit\Phi_{\ \vec F} \over V} = \lim_{r \rightarrow 0} \iint_{S(r)} {\vec F \cdot \vec n dS \over \frac{4}{3} \pi r^3 }$.

Divergencija yra teigiama vektorinio lauko šaltinių taškuose ir neigiama sankaupos taškuose. Laukas, kurio divergencija lygi nuliui kiekviename taške, vadinamas solenoidiniu lauku.

Skaliarinio lauko gradiento divergencija vadinama laplasianu.