Divergencija

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką

Divergencija - diferencialinis operatorius, vektorinį lauką atvaizduojantis į skaliarinį lauką taip, kad skaliarinis laukas nusakytų vektorinio lauko įeinančio ir išeinančio srauto skirtumą. Vektorinio lauko \vec F divergencija žymima

\operatorname{div}\vec F

arba

\nabla \cdot \vec F.

Vektorinio lauko su n dimensijų Dekarto koordinačių sistemoje \vec F = (F_1, \ldots, F_n) divergencija apskaičiuojama kaip dalinių išvestinių pagal koordinates suma:

\operatorname{div}\vec F = \nabla \cdot \vec F = \sum_{i=1}^n\frac{\partial}{\partial x_i}F_i.

Kitaip tariant, galima laikyti, kad divergencija yra vektorinio lauko skaliarinė sandauga su nabla operatoriumi, ką ir žymi \nabla \cdot \vec F.

Divergenciją galima rasti ir naudojantis apibrėžimu, kaip ribą vektorinio lauko srauto per sferinį paviršių (\mathit\Phi) santykį su šio paviršiaus ribojamu tūriu (V), kai sferos spindulys (r) artėja prie nulio:

 \operatorname{div}\,\vec{F} = \lim_{S \rightarrow 0} {\mathit\Phi_{\ \vec F} \over V} = \lim_{r \rightarrow 0} \iint_{S(r)} {\vec F \cdot \vec n dS \over \frac{4}{3} \pi r^3 }.

Divergencija yra teigiama vektorinio lauko šaltinių taškuose ir neigiama sankaupos taškuose. Laukas, kurio divergencija lygi nuliui kiekviename taške, vadinamas solenoidiniu lauku.

Skaliarinio lauko gradiento divergencija vadinama laplasianu.