Dalinė išvestinė

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką

Dalinė išvestinė - atitinkamos kelių kintamųjų funkcijos išvestinė pagal vieną iš kintamųjų, apskaičiuota laikant, kad kiti kintamieji yra konstantos.

Funkcijos f dalinė išvestinė pagal kintamąjį x žymima fx, xf, ∂f/∂x. Pastaroji notacija buvo pasiūlyta Ležandro ir prigijo, kai ją pakartotinai pasiūlė Jakobis. „∂“ čia yra užapvalinta „d“ (paprasta „d“ naudojama išvestinės žymėjime).

Formaliai dalinė išvestinė apibrėžiama analogiškai išvestinei:

\frac{\part f(x_1,\ldots,x_n)}{\part x_i} = \lim_{h \to 0}\frac{f(x_1,\ldots,x_i+h,\ldots,x_n) - f(x_1,\ldots,x_n)}{h}.

Vektorius, kurio koordinatės yra kelių kintamųjų funkcjos dalinės išvestinės pagal visus kintamuosius, vadinamas gradientu.

Galima apibrėžti ir aukštesnio laipsnio dalines išvestines. Pavyzdžiui, antro laipsnio dalinė išvestinė yra dalinės išvestinės dalinė išvestinė:

\frac{ \partial^2 f}{ \partial x^2} = f_{xx} = \partial_{xx} f = \frac{ \partial}{ \partial x}\frac{ \partial f}{ \partial x}.

Aukštesnio laipsnio dalines išvestinės gali būti skaičiuojamos ir skirtingų kintamųjų atžvilgiu. Tada jos vadinamos mišriosiomis, pavyzdžiui,

\frac{\partial^2 f}{\partial y \, \partial x} = f_{xy} = \partial_{xy} f  = \frac{ \partial}{ \partial y}\frac{ \partial f}{ \partial x}.