Gradientas

Rodyklės rodo spalva nurodyto skaliarinio lauko gradientą (tamsesnė spalva žymi didesnes reikšmes)

Gradientas – diferencialinis operatorius, skaliarinį lauką atvaizduojantis į vektorinį lauką taip, kad kiekvienas vektorinio lauko vektorius būtų nukreiptas skaliarinio lauko reikšmių didėjimo kryptimi, o jo modulis būtų lygus kryptinei išvestinei šiame taške.

Skaliarinio lauko $\varphi\left(\vec r\right)$ gradientas žymimas $\nabla\varphi$ (čia $\nabla$ yra nabla operatorius arba Hamiltono operatorius) arba $\operatorname{grad}\varphi$. Gradiento komponentės yra skaliarinio lauko dalinės išvestinės pagal atitinkamas koordinates, t. y., skaliarinio lauko $\varphi(x_1, \ldots , x_n)$, turinčio $n$ dimensijų, gradientas yra

$\operatorname{grad}\,\varphi=\nabla\varphi = \frac{\partial\varphi}{\partial x_1} \vec e_1 + \cdots +\frac{\partial\varphi}{\partial x_n} \vec e_n = \begin{pmatrix} \frac{\partial\varphi}{\partial x_1} \\ \vdots \\ \frac{\partial\varphi}{\partial x_n} \end{pmatrix}$

Tai, kad gradientas rodo greičiausio funkcijos didėjimo kryptį, naudojama optimizavime, pavyzdžiui, gradientinio nusileidimo metode.