Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Vieno radiano kampas nubrėžia apskritime lanką, kurio ilgis yra lygus apskritimo spinduliui.
Radianas – plokščių kampų matavimo vienetas, lygus 180/π laipsnių (apie 57,2958°). Radianas yra apibrėžiamas kaip kampas, atitinkantis vienetinio ilgio apskritimo lanką vienetinio spindulio apskritime. Radianas yra žymimas rad , nors dažniausiai šis žymėjimas tiesiog praleidžiamas. Vienetiniame apskritime, kurio spindulys r=1, viso lanko ilgis, iš kurio sudarytas apskritimas yra
c
=
2
π
≈
6.283185307
{\displaystyle c=2\pi \approx 6.283185307}
radianų.
Skaičius π atitinka 180 laipsnių.
Schema, kaip pereiti nuo laipsnių į radianus
Vienas radianas yra 180/π laipsnių. Todėl norint radianus paversti laipsniais reikia dauginti iš 180/π.
kampas laipsniais
=
kampas radianais
⋅
180
∘
π
{\displaystyle {\text{kampas laipsniais}}={\text{kampas radianais}}\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}}
Pavyzdžiui:
1
rad
=
1
⋅
180
∘
π
≈
57.2958
∘
{\displaystyle 1{\text{ rad}}=1\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 57.2958^{\circ }}
2.5
rad
=
2.5
⋅
180
∘
π
≈
143.2394
∘
{\displaystyle 2.5{\text{ rad}}=2.5\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 143.2394^{\circ }}
π
3
rad
=
π
3
⋅
180
∘
π
=
60
∘
{\displaystyle {\frac {\pi }{3}}{\text{ rad}}={\frac {\pi }{3}}\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}=60^{\circ }}
Pavertimas iš laipsnių į radianus yra daugyba iš π/180.
kampas radianais
=
kampas laipsniais
⋅
π
180
∘
{\displaystyle {\text{kampas radianais}}={\text{kampas laipsniais}}\cdot {\frac {\pi }{180^{\circ }}}}
Pavyzdžiui:
1
∘
=
1
⋅
π
180
∘
≈
0.0175
rad
{\displaystyle 1^{\circ }=1\cdot {\frac {\pi }{180^{\circ }}}\approx 0.0175{\text{ rad}}}
23
∘
=
23
⋅
π
180
∘
≈
0.4014
rad
{\displaystyle 23^{\circ }=23\cdot {\frac {\pi }{180^{\circ }}}\approx 0.4014{\text{ rad}}}
Apskritimo perimetras yra skaičiuojamas taip:
2
π
r
{\displaystyle 2\pi r}
, kur
r
{\displaystyle r}
yra apskritimo spindulys.
Todėl šis sąryšis yra teisingas:
360
∘
⟺
2
π
r
{\displaystyle 360^{\circ }\iff 2\pi r}
(Kadangi
360
∘
{\displaystyle 360^{\circ }}
apimtis yra reikalinga apibrėžti pilną apskritimą)
Pagal radiano apibrėžimą, pilną apskritimą apibūdina:
2
π
r
r
rad
{\displaystyle {\frac {2\pi r}{r}}{\text{ rad}}}
=
2
π
rad
{\displaystyle =2\pi {\text{ rad}}}
Sujungiant viršutinius du sąryšius:
2
π
rad
=
360
∘
{\displaystyle 2\pi {\text{ rad}}=360^{\circ }}
⇛
1
rad
=
360
∘
2
π
{\displaystyle \Rrightarrow 1{\text{ rad}}={\frac {360^{\circ }}{2\pi }}}
⇛
1
rad
=
180
∘
π
{\displaystyle \Rrightarrow 1{\text{ rad}}={\frac {180^{\circ }}{\pi }}}
Vikiteka