Radianas

Vieno radiano kampas nubrėžia apskritime lanką, kurio ilgis yra lygus apskritimo spinduliui.

Radianas – plokščių kampų matavimo vienetas, lygus 180/π laipsnių (apie 57,2958°). Radianas yra apibrėžiamas kaip kampas, atitinkantis vienetinio ilgio apskritimo lanką vienetinio spindulio apskritime. Radianas yra žymimas rad, nors dažniausiai šis žymėjimas tiesiog praleidžiamas. Vienetiniame apskritime, kurio spindulys r=1, viso lanko ilgis, iš kurio sudarytas apskritimas yra $c=2\pi\approx 6.283185307$ radianų. Skaičius π atitinka 180 laipsnių.

Perskaičiavimas

Perskaičiavimas tarp radianų ir laipsnių

Schema, kaip pereiti nuo laipsnių į radianus

Vienas radianas yra 180/π laipsnių. Todėl norint radianus paversti laipsniais reikia dauginti iš 180/π.

$\text{kampas laipsniais} = \text{kampas radianais} \cdot \frac {180^\circ} {\pi}$

Pavyzdžiui:

$1 \text{ rad} = 1 \cdot \frac {180^\circ} {\pi} \approx 57.2958^\circ$

$2.5 \text{ rad} = 2.5 \cdot \frac {180^\circ} {\pi} \approx 143.2394^\circ$

$\frac {\pi} {3} \text{ rad} = \frac {\pi} {3} \cdot \frac {180^\circ} {\pi} = 60^\circ$

Pavertimas iš laipsnių į radianus yra daugyba iš π/180.

$\text{kampas radianais} = \text{kampas laipsniais} \cdot \frac {\pi} {180^\circ}$

Pavyzdžiui:

$1^\circ = 1 \cdot \frac {\pi} {180^\circ} \approx 0.0175 \text{ rad}$

$23^\circ = 23 \cdot \frac {\pi} {180^\circ} \approx 0.4014 \text{ rad}$

Perskaičiavimo išvedimas

Apskritimo perimetras yra skaičiuojamas taip: $2\pi r$, kur $r$ yra apskritimo spindulys.

Todėl šis sąryšis yra teisingas:

$360^\circ \iff 2\pi r$ (Kadangi $360^\circ$ apimtis yra reikalinga apibrėžti pilną apskritimą)

Pagal radiano apibrėžimą, pilną apskritimą apibūdina:

$\frac{2\pi r}{r} \text{ rad}$

$= 2\pi \text{ rad}$

Sujungiant viršutinius du sąryšius:

$2\pi \text{ rad} = 360^\circ$

$\Rrightarrow 1 \text{ rad} = \frac{360^\circ}{2\pi}$

$\Rrightarrow 1 \text{ rad} = \frac{180^\circ}{\pi}$

Vikiteka