Radianas

Šiam straipsniui ar jo daliai trūksta išnašų į šaltinius. Jūs galite padėti Vikipedijai pridėdami tinkamas išnašas su šaltiniais.

Vieno radiano kampas nubrėžia apskritime lanką, kurio ilgis yra lygus apskritimo spinduliui.

Radianas – plokščių kampų matavimo vienetas, lygus 180/π laipsnių (apie 57,2958°). Radianas yra apibrėžiamas kaip kampas, atitinkantis vienetinio ilgio apskritimo lanką vienetinio spindulio apskritime. Radianas yra žymimas rad, nors dažniausiai šis žymėjimas tiesiog praleidžiamas. Vienetiniame apskritime, kurio spindulys r=1, viso lanko ilgis, iš kurio sudarytas apskritimas yra $c=2\pi \approx 6.283185307$ radianų. Skaičius π atitinka 180 laipsnių.

Perskaičiavimas

Perskaičiavimas tarp radianų ir laipsnių

Schema, kaip pereiti nuo laipsnių į radianus

Vienas radianas yra 180/π laipsnių. Todėl norint radianus paversti laipsniais reikia dauginti iš 180/π.

${\text{kampas laipsniais}}={\text{kampas radianais}}\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}$

Pavyzdžiui:

$1{\text{ rad}}=1\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 57.2958^{\circ }$

$2.5{\text{ rad}}=2.5\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 143.2394^{\circ }$

${\frac {\pi }{3}}{\text{ rad}}={\frac {\pi }{3}}\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}=60^{\circ }$

Pavertimas iš laipsnių į radianus yra daugyba iš π/180.

${\text{kampas radianais}}={\text{kampas laipsniais}}\cdot {\frac {\pi }{180^{\circ }}}$

Pavyzdžiui:

$1^{\circ }=1\cdot {\frac {\pi }{180^{\circ }}}\approx 0.0175{\text{ rad}}$

$23^{\circ }=23\cdot {\frac {\pi }{180^{\circ }}}\approx 0.4014{\text{ rad}}$

Perskaičiavimo išvedimas

Apskritimo perimetras yra skaičiuojamas taip: $2\pi r$, kur $r$ yra apskritimo spindulys.

Todėl šis sąryšis yra teisingas:

$360^{\circ }\iff 2\pi r$ (Kadangi $360^{\circ }$ apimtis yra reikalinga apibrėžti pilną apskritimą)

Pagal radiano apibrėžimą, pilną apskritimą apibūdina:

${\frac {2\pi r}{r}}{\text{ rad}}$

$=2\pi {\text{ rad}}$

Sujungiant viršutinius du sąryšius:

$2\pi {\text{ rad}}=360^{\circ }$

$\Rrightarrow 1{\text{ rad}}={\frac {360^{\circ }}{2\pi }}$

$\Rrightarrow 1{\text{ rad}}={\frac {180^{\circ }}{\pi }}$