Oilerio formulė
Jump to navigation
Jump to search
![]() |
Šiam straipsniui ar jo daliai trūksta išnašų į šaltinius. Jūs galite padėti Vikipedijai pridėdami tinkamas išnašas su šaltiniais. |
Oilerio formule vadinama formulė , čia i – menamasis vienetas.
Įdomu pastebėti, kad .
Iš formulės išplaukia, kad .
Pasiūlė Leonardas Oileris.
Įrodymas[redaguoti | redaguoti vikitekstą]
Pasižymime , randame šio dydžio diferencialą:
Lygtį galime perrašyti taip:
Abi puses suintegruojame:
Konstantos vertę gauname paėmę , tada , , taigi:
- .
Iš čia:
Formulę taip pat galima įrodyti išskleidus abi lygybės puses Teiloro eilutėmis.