Oilerio formulė

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigacija, paiešką

Oilerio formule vadinama formulė , čia i – menamasis vienetas.

Įdomu pastebėti, kad .

Iš formulės išplaukia, kad .


Pasiūlė Leonardas Oileris.

Įrodymas[taisyti | redaguoti kodą]

Pasižymime , randame šio dydžio diferencialą:

Lygtį galime perrašyti taip:

Abi puses suintegruojame:

Konstantos vertę gauname paėmę , tada , , taigi:

.

Iš čia:

Formulę taip pat galima įrodyti išskleidus abi lygybės puses Teiloro eilutėmis.