Oilerio formulė

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Jump to navigation Jump to search
 NoFonti.svg  Šiam straipsniui ar jo daliai trūksta išnašų į šaltinius
(pažymėtas nuo 2020 m. lapkričio).

Jūs galite padėti Vikipedijai pridėdami tinkamas išnašas su šaltiniais.

Oilerio formule vadinama formulė , čia i – menamasis vienetas.

Įdomu pastebėti, kad .

Iš formulės išplaukia, kad .


Pasiūlė Leonardas Oileris.

Įrodymas[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Pasižymime , randame šio dydžio diferencialą:

Lygtį galime perrašyti taip:

Abi puses suintegruojame:

Konstantos vertę gauname paėmę , tada , , taigi:

.

Iš čia:

Formulę taip pat galima įrodyti išskleidus abi lygybės puses Teiloro eilutėmis.