Pereiti prie turinio

Oilerio formulė

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.

Oilerio formule vadinama formulė , čia i – menamasis vienetas,[1] o - kompleksinio skaičiaus argumentas.[2]

Įdomu pastebėti, kad .

Iš formulės išplaukia, kad .


Pasiūlė Leonardas Oileris.

Įrodymas[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Pasižymime , randame šio dydžio diferencialą:

Lygtį galime perrašyti taip:

Abi puses suintegruojame:

Konstantos vertę gauname paėmę , tada , , taigi:

.

Iš čia:

Formulę taip pat galima įrodyti išskleidus abi lygybės puses Teiloro eilutėmis.

Šaltiniai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

  1. Euler's Formula for Complex Numbers. Math is fun advanced. [1]
  2. Algirdas Matulis. Kompleksiniai skaičiai ir funkcijos. – Vilnius: Ciklonas, 2003. – 8 p. ISBN 9955-497-28-9