Teiloro eilutė

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigacija, paiešką
Teiloro polinomo laipsniui didėjant, jis tampa artimesnis aproksimuojamai funkcijai. Ši iliustracija parodo ir Teiloro aproksimacijos grafiką. Teiloro polinomo laipsniai atitinkamai 1, 3, 5, 7, 9, 11 ir 13.

Teiloro eilutė – 1712 m. B. Teiloro aprašyta formulė, pagal kurią polinomu galima aproksimuoti bet kurią tolydžią, realaus ar kompleksinio skaičiaus a aplinkoje be galo diferencijuojamą funkciją.

Formulė:

, kai x pakankamai artimas a.

Čia n! yra n faktorialas, o žymi n - tąją funkcijos f išvestinę taške a.

Kai , eilutė kartais vadinama Makloreno eilute (pagal škotų matematiką Koliną Makloreną).

Bendruoju atveju, Teiloro eilutės nebūtinai konverguoja į funkcijos reikšmę tame taške.


Eksponentė:

.
Pavyzdžiui:

Natūrinis logaritmas:

Pavyzdžiui:


Pavyzdžiui:

Kvadratinė šaknis:

Trigonometrinės funkcijos (x čia reiškiamas radianais):

kur Bn yra n - tasis Bernulio skaičius

Atvirkštinės trigonometrinės funkcijos: