Teiloro eilutė

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Jump to navigation Jump to search
 NoFonti.svg  Šiam straipsniui ar jo daliai trūksta išnašų į šaltinius.
Jūs galite padėti Vikipedijai pridėdami tinkamas išnašas su šaltiniais.
Teiloro polinomo laipsniui didėjant, jis tampa artimesnis aproksimuojamai funkcijai. Ši iliustracija parodo ir Teiloro aproksimacijos grafiką. Teiloro polinomo laipsniai atitinkamai 1, 3, 5, 7, 9, 11 ir 13.

Teiloro eilutė – 1712 m. B. Teiloro aprašyta formulė, pagal kurią polinomu galima aproksimuoti bet kurią tolydžią, realaus ar kompleksinio skaičiaus a aplinkoje be galo diferencijuojamą funkciją.

Formulė:

, kai x pakankamai artimas a.

Čia n! yra n faktorialas, o žymi n - tąją funkcijos f išvestinę taške a.

Kai , eilutė kartais vadinama Makloreno eilute (pagal škotų matematiką Koliną Makloreną).

Bendruoju atveju, Teiloro eilutės nebūtinai konverguoja į funkcijos reikšmę tame taške.


Eksponentė:

.
Pavyzdžiui:

Natūrinis logaritmas:

Pavyzdžiui:


Pavyzdžiui:

Teisingai taip (nors atsakymai teisingu ir neteisingu atveju beveik tiek pat skiriasi nuo ln(2)):
=0.74563492063492.
Ilgesnė eilutė duoda tokį atsakymą:
=0.64563492063492+0.0231364825405=0.6687714031754273.

Kvadratinė šaknis:

Trigonometrinės funkcijos (x čia reiškiamas radianais):

kur yra n - tasis Bernulio skaičius

Atvirkštinės trigonometrinės funkcijos:

* Pirmas narys imamas su ženklu "+", kai x>1 ir su ženklu "-" kai