Mažiausias bendras kartotinis

Natūraliųjų skaičių a ir b mažiausias bendrasis kartotinis (MBK) – mažiausias natūralusis skaičius, kuris dalijasi ir iš skaičiaus a, ir iš b, t. y. mažiausias iš visų bendrųjų kartotinių. Mažiausias bendras kartotinis yra gaunamas skaičius išskaidant pirminiais dauginamaisiais ir sudauginus atrinktus visus į skaidinius įeinančius pirminius dauginamuosius su didžiausiaisiais laipsniais.

Skaičių a ir b mažiausias bendrasis kartotinis žymimas MBK(a, b).

Pavyzdžiui, skaičių 8 ir 12 mažiausias bendrasis kartotinis yra skaičius 24, t. y. MBK(8,12)=24.

Skaičiavimas

Turimų natūraliųjų skaičių mažiausias bendrasis kartotinis (MBK) randamas taip:

1. skaičiai išskaidomi pirminiais dauginamaisiais;
2. atrenkami vieno skaičiaus skaidinio dauginamieji;
3. pridedami kitų skaičių skaidinių dauginamieji, kurių nėra pirmajame skaidinyje;
4. apskaičiuojama visų dauginamųjų sandauga.

Pvz.:

• MBK(14;28)=2·7·2=28

 14=2·7
 28=2·2·7

• MBK(72;180;600)=2³·3²·5²=600·3=1800

  72=2·2·2·3·3  =2³·3²
 180=2·2·3·3·5  =2²·3²·5
 600=2·2·2·3·5·5=2³·3 ·5²

• Mažiausias bendras kartotinis gaunamas sudauginus du skaičius ir padalinus juos iš tų skaičių didžiausio bendro daliklio (DBD). Pavyzdžiui, MBK(24; 32)=(24*32)/(DBD(24; 32))=768/8=96. Mažiausias bendras kartotinis yra toks mažiausias skaičius, kuris dalijasi iš tų dviejų skaičių: 96/24=4; 96/32=3.

Nuorodos

• Eric W. Weisstein, Least Common Multiple, MathWorld. (angl.)