Lygiakraštis trikampis

Lygiakraštis trikampis.

Lygiakraščio trikampio kraštinės (a=b=c), kampai ($\alpha =\beta =\gamma$) ir aukštinės (h_a=h_b=h_c ) yra lygios.

Lygiakraštis arba taisyklingas(-is) trikampis – trikampis, kurio visos kraštinės lygios.

Euklido geometrijoje lygiakraštis trikampis turi lygius 60° vidinius kampus. Taip pat šio trikampio pusiaukraštinės, pusiaukampinės, vidurio statmenys ir aukštinės yra lygios ir susikerta centre, kuris aukštines dalija santykiu 1:2 (skaičiuojant nuo pagrindo krašto).

Kadangi trikampio vidinis kampas yra lygus 60°, tai nubraižius lygiakraštį trikampį galima nubrėžti 30°, 60°, 120° ir t. t. didumo kampus.

Formulės

Pastaba: Šiose formulėse a yra kraštinės ilgis.

Matematinės lygiakraščio trikampio formulės
Plotas	$S={\frac {\sqrt {3}}{4}}a^{2}.$
Perimetras	$p=3a\,\!.$
Kraštinės	$a=b=c$
Kampai	$\alpha =\beta =\gamma =60^{\circ }$
Aukštinė	$h={\frac {\sqrt {3}}{2}}\cdot a$
Trikampyje įbrėžto apskritimo spindulys	$r_{i}={\frac {a}{2\cdot {\sqrt {3}}}}$ arba $r_{i}={\frac {r_{u}}{2}}.$
Apie trikampį apibrėžto apskritimo spindulys	$r_{u}={\frac {a}{\sqrt {3}}}$

Nuorodos

• Eric W. Weisstein, Equilateral Triangle, MathWorld. (angl.)