Pereiti prie turinio

Kvaternijonas

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Paminklinė lenta, žyminti vietą, kur Hamiltonas sugalvojo kvaternijonus

Kvaternijonas arba kvaternionas (lot. quattor – keturi) – skaičių aibė, nekomutatyvus kompleksinių skaičių aibės praplėtimas[1]. Kvaternijono koncepciją sumanė airis Viljamas Rovanas Hamiltonas 1843 m.

Kvaternijonų daugyba
· 1 i j k
1 1 i j k
i i −1 k j
j j k −1 i
k k j i −1

Jei kompleksiniai skaičiai gaunami prie realiųjų skaičių pridedant įsivaizduojamą elementą , kur , kvaternijonų aibė gaunama pridedant tris elementus , ir , tenkinančius tokias sąlygas:

Kiekvienas kvaternijonas užrašomas formule:

Skirtingai, nei realių ar kompleksinių skaičių, kvaternijonų daugyba yra nekomutatyvi, t. y. , bet .

Kvaternionų ciklinės sandaugos diagrama.
Kvaternionų ciklinės sandaugos diagrama.

Taip pat menamųjų komponenčių porų sandaugų rezultatą galima vaizduoti cikline diagrama. Gretimų dviejų komponenčių sandauga nurodyta kryptimi yra lygi sekančiai komponentei, pvz.: , . Dauginant komponenčių poras priešinga kryptimi nei rodyklėmis nurodyta diagramoje gaunama trečia komponentė su neigiamu ženklu, pvz.: . Tą patį rezultatą galima matyti ir kvaternijonų daugybos lentelėje.[2]

Vaizdavimas matricomis

[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Kvaternijonus galima vaizduoti 2×2 dydžio kompleksinių skaičių matrica arba 4×4 dydžio realiųjų skaičių matrica. Taigi, kvaternijoną galima užrašyti:

Arba:

Kvaternijonai naudojami kompiuterinėje grafikoje objektų transformavimui trimatėje erdvėje. Kvaternijonai taip pat naudojami signalų apdorojime, fizikoje.