Kvaternijonas

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Jump to navigation Jump to search
Paminklinė lenta žyminti vietą, kur Hamiltonas sugalvojo kvaternijonus

Kvaternijonas (lot. quattor – keturi) – skaičių aibė, nekomutatyvus kompleksinių skaičių aibės praplėtimas[1]. Kvaternijono koncepciją sumanė airis Viljamas Rovanas Hamiltonas 1843 m.

Apibrėžimas[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Kvaternijonų daugyba
· 1 i j k
1 1 i j k
i i −1 k j
j j k −1 i
k k j i −1

Jei kompleksiniai skaičiai gaunami prie realiųjų skaičių pridedant įsivaizduojamą elementą , kur , kvaternijonų aibė gaunama pridedant tris elementus , ir , tenkinančius tokias sąlygas:

Kiekvienas kvaternijonas užrašomas formule:

Savybės[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Skirtingai, nei realių ar kompleksinių skaičių, kvaternijonų daugyba yra nekomutatyvi, t. y. , bet .

Kvaternionų ciklinės sandaugos diagrama.
Kvaternionų ciklinės sandaugos diagrama.

Taip pat menamųjų komponenčių porų sandaugų rezultatą galima vaizduoti cikline diagrama. Gretimų dviejų komponenčių sandauga nurodyta kryptimi yra lygi sekančiai komponentei, pvz.: , . Dauginant komponenčių poras priešinga kryptimi nei rodyklėmis nurodyta diagramoje gaunama trečia komponentė su neigiamu ženklu, pvz.: . Tą patį rezultatą galite matyti ir kvaternijonų daugybos lentelėje.[2]

Vaizdavimas matricomis[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Kvaternijonus galima vaizduoti 2×2 dydžio kompleksinių skaičių matrica arba 4×4 dydžio realiųjų skaičių matrica. Taigi, kvaternijoną galima užrašyti:

Arba:

Panaudojimas[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Kvaternijonai naudojami kompiuterinėje grafikoje objektų transformavimui trimatėje erdvėje. Kvaternijonai taip pat naudojami signalų apdorojime, fizikoje.

Nuorodos[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Commons-logo.svg

Vikiteka

  1. Severinas Zubė. Kompleksinai skaičiai, kvaternijonai ir posūkiai.
  2. Quanta magazine. The Peculiar Math That Could Underlie the Laws of Nature. 2018 m. liepos 20 d.