Ikosaedras

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Jump to navigation Jump to search

Geometrijoje ikosaedras yra briaunainis turintis 20 sienų, arba dvidešimtsienis. Pavadinimas kilęs iš graikų kalbos žodžių είκοσι (eíkosi) – „dvidešimt“ ir έδρα (hédra) - „siena“.

Yra daug ikosaedrų atmainų, kurios labiausiai skiriasi simetriškumu. Gerai žinomas yra taisyklingas iškilas ikosaedras, kartais vadinamas Platono ikosaedru.

Taisyklingi ikosaedrai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Dvi taisyklingų ikosaedrų atmainos
Icosahedron.png

Iškilas taisyklingas ikosaedras

Great icosahedron.png

Didysis ikosaedras

Simetriškiausi yra du taisyklingi ikosaedrai – iškilas ir žvaigždinis, vadinamas didžiuoju ikosaedru. Kiekvienas turi 30 briaunų ir 20 sienų, sudarytų iš vienodų lygiakraščių trikampių, taip pat 12 viršūnių, kurių kiekvienoje sueina penkios sienos. Abi šios figūros pasižymi vadinamąja ikosaedrine simetrija.

Iškilas taisyklingas ikosaedras[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Iškilas taisyklingas ikosaedras yra dažniausiai sutinkamas ir paprastai vadinamas tiesiog taisyklingu ikosaedru, vienu iš penkių taisyklingų Platono kūnų ir yra žymimas Schläfli simboliu {3, 5}. Jis turi 20 trikampių sienų, o kiekvienoje iš 12 viršūnių sueina po 5 sienas.

Šios figūros dualus briaunainis yra taisyklingas dodekaedras {5, 3}  prie kiekvienos viršūnės turintis po tris taisyklingų penkiakampių sienas.

Didysis ikosaedras[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Didysis ikosaedras yra vienas iš keturių taisyklingų žvaigždinių Kepler-Poinsot briaunainių. Jo Schläfli simbolis yra {3, 5/2}. Taip pat kaip ir iškilasis ikosaedras, šis turi 20 sienų, kurias sudaro lygiakraščiai trikampiai, bet jo viršūnės planas yra ne taisyklingas penkiakampis, o pentagrama, arba kitaip dar vadinama penkiakampė žvaigždė, nes didžiojo ikosaedro sienos kerta viena kitą. Susikirsdamos sienos nesukuria naujų briaunų.

Šios figūros dualus briaunainis yra taisyklingas žvaigždinis dodekaedras {5/2, 3} turintis po tris taisyklingas žvaigždines pentagramas prie kiekvienos viršūnės.