Taisyklingas ikosaedras

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Jump to navigation Jump to search
Taisyklingas ikosahedras
Icosahedron.jpg
(Čia spustelėjus, suksis)
Tipas Platono kūnas
Elementai F = 20, E = 30
V = 12 (χ = 2)
Sienos pagal puses 20{3}
Konvėjaus užrašas I
sT
Šlėfli simbolis {3,5}
s{3,4}
sr{3,3} or
Vithofo simbolis 5 | 2 3
Kokseterio diagrama CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Simetrija Ih, H3, [5,3], (*532)
Sukinio grupė I, [5,3]+, (532)
Indeksai U22, C25, W4
Savybės taisyklingas iškilas deltaedras
Dvisienis kampas 138.189685° = arccos(-√5/3)
Icosahedron vertfig.svg
3.3.3.3.3
(Viršūnės planas)
Dodecahedron.png
Taisyklingas dodekaedras
(dualus briaunainis)
Icosahedron flat.svg
Išklotinė

Geometrijoje taisyklingas ikosaedras yra iškilasis briaunainis, turintis 20 sienų, 30 briaunų ir 12 viršūnių. Tai vienas penkių Platono kūnų.

Jo penkios lygiakraščių trikampių sienos susieina kiekvienoje viršūnėje. Šio briaunainio Schläfli simbolis yra {3,5}, arba kartais jis žymimas pagal viršūnės planą – 3.3.3.3.3 arba 35. Ši figūra yra duali su taisyklingu dodekaedru, kuris žymimas simboliu {5,3}, tai yra, turi tris taisyklingų penkiakampių sienas, sueinančias kiekvienoje viršūnėje.

Taisyklingas ikosaedras yra penkiakampė bipiramidė ir kartu biaugmentinė penkiakampė antiprizmė bet kuria iš šešių krypčių.

Pavadinimas yra kilęs iš graikų kalbos είκοσι (eíkosi) 'dvidešimt' ir εδρα (hédra) 'siena'. Euklidas sukonstravo taisyklingąjį ikosaedrą, gaudamas iš pradžių du penkiakampius, priklausančius dviems lygiagrečioms plokštumoms – iš dešimties viršūnių ir po to pridėdamas dvi likusias priešingas viršūnes.[1] Papas Aleksandrietis įrodė, kad taisyklingojo ikosaedro viršūnės po tris priklauso keturioms lygiagrečioms plokštumoms, sudarant kiekvienoje iš jų taisyklingąjį trikampį.

Išnašos[redaguoti | redaguoti vikitekstą]