Taisyklingas ikosaedras

Taisyklingas ikosahedras
(Čia spustelėjus, suksis)
Tipas	Platono kūnas
Elementai	F = 20, E = 30 V = 12 (χ = 2)
Sienos pagal puses	20{3}
Konvėjaus užrašas	I sT
Šlėfli simbolis	{3,5}
	s{3,4} sr{3,3} or $s{\begin{Bmatrix}3\\3\end{Bmatrix}}$
Vithofo simbolis	5 | 2 3
Kokseterio diagrama
Simetrija	Ih, H3, [5,3], (*532)
Sukinio grupė	I, [5,3]+, (532)
Indeksai	U22, C25, W4
Savybės	taisyklingas iškilas deltaedras
Dvisienis kampas	138.189685° = arccos(-√5/3)
3.3.3.3.3 (Viršūnės planas)	Taisyklingas dodekaedras (dualus briaunainis)
Išklotinė

Geometrijoje taisyklingas ikosaedras – iškilasis briaunainis, turintis 20 sienų, 30 briaunų ir 12 viršūnių. Tai vienas penkių Platono kūnų.

Jo penkios lygiakraščių trikampių sienos susieina kiekvienoje viršūnėje. Šio briaunainio Schläfli simbolis yra {3,5}, arba kartais jis žymimas pagal viršūnės planą – 3.3.3.3.3 arba 3⁵. Ši figūra yra duali su taisyklingu dodekaedru, kuris žymimas simboliu {5,3}, tai yra, turi tris taisyklingų penkiakampių sienas, sueinančias kiekvienoje viršūnėje.

Taisyklingas ikosaedras yra penkiakampė bipiramidė ir kartu biaugmentinė penkiakampė antiprizmė bet kuria iš šešių krypčių.

Pavadinimas yra kilęs iš graikų kalbos είκοσι (eíkosi) 'dvidešimt' ir εδρα (hédra) 'siena'. Euklidas sukonstravo taisyklingąjį ikosaedrą, gaudamas iš pradžių du penkiakampius, priklausančius dviem lygiagrečioms plokštumoms – iš dešimties viršūnių ir po to pridėdamas dvi likusias priešingas viršūnes. Papas Aleksandrietis įrodė, kad taisyklingojo ikosaedro viršūnės po tris priklauso keturioms lygiagrečioms plokštumoms, sudarant kiekvienoje iš jų taisyklingąjį trikampį. Prie kiekvienos šio ikoseadro viršūnės esančių plokščiųjų kampų suma lygi 300°.