Algoritmų sudėtingumas

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigacija, paiešką

Sudėtingumo teorija yra informatikos šaka, nagrinėjanti įvairias algoritmų savybes, dažnai jų įvykdymo greitį. Teorija atsako į klausimą kaip palyginti skirtingus algoritmus sprendžiančius tą pačią užduotį (dažniausiai svarbu yra algoritmo veikimo laikas, bet taip pat nagrinėjama kiek algoritmas sunaudoja atminties, ar jis apskritai baigia darbą, ar galima jį vykdyti lygiagrečiai su keliais kompiuteriais), bei kurie algoritmai yra geriausi.


Algoritmų sudėtingumą galima tirti šiais būdais:

  • Invariantų tyrimas;
  • Asimptotinės išraiškos;

Algoritmų laiko sudėtingumas[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Laiko sudėtingumo skaičiavimas vertina, kiek laiko reiktų tam tikrai problemai su tam tikru duomenų dydžiu spręsti efektyviausiu algoritmu. Tarkime, kad turint n bitų duomenų kiekį, problema išsprendžiama per žingsnių; tokia problema yra sudėtingumo. Iš tiesų, kiekvienas algoritmo įgyvendinimas spręstų problemą skirtingu žingsnių skaičiumi, todėl sąlyginis žingsnių skaičius (eilė) žymima O(n²).

Asimptotinis žymėjimas[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

žymėjimas
Asimptotiškai „viršutinė“ riba.
  • Apibrėžtis: jei egzistuoja konstantos ir tokios, kad visiems .

dažniausia naudojamas algoritmo blogiausiam atvejui apibūdinti.

žymėjimas
Asimptotiškai „apatinė“ riba.
  • Apibrėžtis: jei egzistuoja konstantos ir tokios, kad visiems .

dažniausia apibūdina algoritmo geriausią atvejį arba apatinę ribą.

žymėjimas
Asimptotiškai „ankšta“ riba.
  • Apibrėžtis: jei egzistuoja konstantos ir , tokios, kad visiems .

Asimptotiškai „ankštai“ ribai taip pat galioja savybė, . Asimtotiškai „viršutinė“ riba dažnai yra neteisingai naudojama ankštai ribai apibrėžti, kuri nepadengia atvejo.

žymėjimas
Asimptotiškai „negriežta viršutinė“ riba.
  • Apibrėžtis: jei .
žymėjimas
Asimptotiškai „negriežta apatinė“ riba.
  • Apibrėžtis: jei , t.y., .

Žymėjimo ypatumai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Žymėjimas , kai vietoj gali būti yra konceptualiai klaidingas, tačiau yra plačiai naudojamas analizuojant algorithmų sudėtingumą. Korektiškumo dėlei reikėtų vartoti

O žymėjimai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Dažniausi algoritmų sudėtingumo žymėjimai ir jų pavadinimai:

Žymėjimas Sudėtingumas Klasė
O(1) konstantinis Polinominė (P)
O(log n) logaritminis
O([log n]c) polilogaritminis
O(n) tiesinis
O(n · log n) supratiesinis
O(n²) kvadratinis
O(nc) polinominis, kartais geometrinis
O(cn) eksponentinis Eksponentinė (NP)
O(n!) faktorialas
O(nn) ?

Pavyzdžiai[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Paprasčiausių algoritmų sudėtingumo pavyzdžiai: